三次函數

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有三個實的三式函數圖形,函數和x軸y = 0有三個交點。此函數有二個臨界點英语critical point (mathematics),函數為f(x) = (x3 + 3x2 − 6x − 8)/4.

三次函數是以下形式的多項式函数

其中a不為零。

若令f(x) = 0,可以得到三次方程

此方程的解即為多項式f(x)。若所有的系数abc和,d都是实数,則此方程至少會有一個實數根(這對所有奇數英语degree of a polynomial的多項式都成立)。三次函數的所有解都可以用代數函數來表示(這對二次函数四次函數也都成立,但根據阿贝尔-鲁菲尼定理,更高次數的多項式一般來說沒有此特性)。利用三角函數也可以表示出函數的解。此方程的數值解可以用像牛顿法之類的求根算法求得。

三次函數的係數不一定要是複數。三次函數的許多特性,只要係數特征為0或是大於3就會成立。三次方程的解不一定會和系數同一個域,例如有理系數三次方程的解可能是無理數、甚至是非實數的複數。

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