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三維空間的旋轉表述

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幾何學中,三維空間中的旋轉具有多種表述,其將旋轉作為一種數學轉換處理。在物理學中,此概念被應用到古典力學,其中轉動運動學或角運動學為對旋轉運動的量化科學。一物體在某瞬間的定向透過同種工具描述。

根據歐拉旋轉定理剛體(或有固定原點的三維座標系)的任意旋轉可透過對一些軸做幾次簡單旋轉來表述。這樣的旋轉最小有三個參數來唯一描述。然而,因為各種不同的因素,實際上有數種表示法;其中不少表示法用了超過三個參數來描述,儘管自由度仍只有三個。

旋轉表示的一個例子為電腦視覺。在這例子中,自動化觀察者需要追蹤目標。考慮一剛體,其有三個正交單位向量固定在其主體上(代表該物體自身卡氏座標的三個軸)。其中基礎問題為如何訂出三個單位向量的定向,因此相對於觀察者座標系,剛體被認為是參考的空間定位。

旋轉與運動[编辑]

各種表述形式[编辑]

旋转矩阵[编辑]

轴角[编辑]

四元数[编辑]

凯莱-克莱因参数[编辑]

不同表述間的關係式[编辑]

導數間的轉換式[编辑]