三角反棱柱

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三角反棱柱
三角反棱柱
類別 反棱柱
8
12
頂點 6
歐拉特徵數 F=8, E=12, V=6 (χ=2)
面的種類 等腰三角形×6
任意三角形×2
面的佈局英语Face configuration 6{3}+2{3}
頂點圖 3.3.3.3
考克斯特符號英语Coxeter-Dynkin diagram CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 6.pngCDel node.png
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png
施萊夫利符號 s{2,3}
威佐夫符號英语Wythoff symbol | 2 2 3
康威表示法 A3
對稱群 D3d, [2+,6], (2*3), order 12
參考索引 U77(a)
對偶 三方偏方面體
旋轉對稱群英语Point_groups_in_three_dimensions#Rotation_groups D3, [3,2]+, (332), order 6
特性
TrigonalTrapezohedron.svg
三方偏方面體
(對偶多面體)

幾何學中,三角反棱柱是基底為三角形反棱柱。其側面必為等腰三角形,但底面可以是任意三角形。所有三角反棱柱皆為八面體,具有8個面、12個邊和6個頂點。

和其他反稜柱不同在於,正三角反棱柱是正多面體,而其它的正多角反棱柱只能算是一種半正多面體。

正三角反棱柱[编辑]

當底面為正三角形時,側面為等腰三角形未必為正三角形時,此時就可以稱為正三角反棱柱。在施萊夫例符號中用s{2,3}表示可以藉由三面形透過扭稜變換構造而來,而在考克斯特記號中以CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 6.pngCDel node.pngCDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png表示,具有D3d, [2+,6], (2*3)對稱性和D3, [3,2]+, (332)旋轉對稱性。

若底面與側面皆為正三角形時,則該立體將與正八面體無異,在施莱夫利符号{3,4}表示,而在考克斯特符號英语Coxeter-Dynkin Diagram中以CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png表示,具有比上述立體更高的對稱性Oh, BC3, [4,3], (*432)和O, [4,3]+, (432)旋轉對稱性。

其他反棱柱[编辑]

二角反棱柱[编辑]

幾何學中,二角反棱柱是基底為二角形反棱柱,是一種退化的反稜柱。其側面必為等腰三角形,但底面能是二邊形。二角反棱柱僅有一種,為四面體,具有4個面、6個邊和4個頂點。

如同正三角反棱柱,正二角反棱柱也是一種正多面體。

相關多面體與鑲嵌[编辑]

三角反棱柱可以由三角形二面體的對偶三面形透過扭稜變換構造而來,因此與三角形二面體具有相同的對稱性,其可以衍生出一些相關的多面體:

半正三角形二面體球面多面體
對稱群英语List of spherical symmetry groups[3,2], (*322) [3,2]+, (322)
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.png CDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.png
Trigonal dihedron.png Hexagonal dihedron.png Trigonal dihedron.png Spherical triangular prism.png Spherical trigonal hosohedron.png Spherical truncated trigonal prism.png Spherical trigonal antiprism.png
{3,2} t{3,2} r{3,2} 2t{3,2}=t{2,3} 2r{3,2}={2,3} rr{3,2} tr{3,2} sr{3,2}
半正對偶
CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.png CDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 2.pngCDel node f1.png CDel node f1.pngCDel 3.pngCDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.png CDel node fh.pngCDel 3.pngCDel node fh.pngCDel 2x.pngCDel node fh.png
Spherical trigonal hosohedron.png Spherical hexagonal hosohedron.png Spherical trigonal hosohedron.png Spherical trigonal bipyramid.png Trigonal dihedron.png Spherical trigonal bipyramid.png Spherical hexagonal bipyramid.png Spherical trigonal trapezohedron.png
V32 V62 V32 V4.4.3 V23 V4.4.3 V4.4.6 V3.3.3.3
半正反棱柱系列
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 n
s{2,4}
sr{2,2}
s{2,6}
sr{2,3}
s{2,8}
sr{2,4}
s{2,10}
sr{2,5}
s{2,12}
sr{2,6}
s{2,14}
sr{2,7}
s{2,16}
sr{2,8}
s{2,18}
sr{2,9}
s{2,20}
sr{2,10}
s{2,22}
sr{2,11}
s{2,24}
sr{2,12}
s{2,2n}
sr{2,n}
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 4.pngCDel node.png
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.png
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 6.pngCDel node.png
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 3.pngCDel node h.png
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 8.pngCDel node.png
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 4.pngCDel node h.png
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 1x.pngCDel 0x.pngCDel node.png
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 5.pngCDel node h.png
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 1x.pngCDel 2x.pngCDel node.png
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 6.pngCDel node h.png
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 1x.pngCDel 4.pngCDel node.png
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 7.pngCDel node h.png
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 1x.pngCDel 6.pngCDel node.png
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 8.pngCDel node h.png
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 1x.pngCDel 8.pngCDel node.png
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 9.pngCDel node h.png
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 2x.pngCDel 0x.pngCDel node.png
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 10.pngCDel node h.png
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 2x.pngCDel 2x.pngCDel node.png
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 11.pngCDel node h.png
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 2x.pngCDel 4.pngCDel node.png
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 12.pngCDel node h.png
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 2x.pngCDel n.pngCDel node.png
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel n.pngCDel node h.png
Digonal antiprism.png Trigonal antiprism.png Square antiprism.png Pentagonal antiprism.png Hexagonal antiprism.png Antiprism 7.png Octagonal antiprism.png Enneagonal antiprism.png Decagonal antiprism.png Hendecagonal antiprism.png Dodecagonal antiprism.png
作為球面鑲嵌
Spherical digonal antiprism.png Spherical trigonal antiprism.png Spherical square antiprism.png Spherical pentagonal antiprism.png Spherical hexagonal antiprism.png Spherical heptagonal antiprism.png Spherical octagonal antiprism.png

參考文獻[编辑]

外部連結[编辑]