三角平方數

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三角平方數是既是三角形數,又是平方數的數。三角平方數有無限個,可以由以下公式求得:

找尋三角平方數的問題可用以下方法簡化成佩爾方程。每個平方數的形式為,三角形數的則為。於是求n, m使得:

,代入之,得方程

個三角平方數等於第個平方數及第個三角形數,它們的關係為

可以由下面的方式得出:

亦可用遞歸的方式求得:

越大,就會趨近

相關問題[编辑]

大衛·蓋爾曾提出一條問題:求對於哪些n,使得1,2,3,4...,n這個數列中,存在一個數s,在s之前的數之和跟在s之後的數之和相等。例如1,2,3,...,8中,6就是這樣的一個數,1+2+3+4+5=7+8

解答: 根據題意列方程,得到s(s-1)/2 = (s+n+1)(n-s)/2 s2 = n(n+1)/2

當第n個三角形數是平方數時,就符合題目的條件。(參考:Puzzles Column of The Emissary (Fall2005)


參考[编辑]