三角积分

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Si(x)(红)和Ci(x)(蓝)

三角积分是含有三角函数的一种积分。一些简单的含有三角函数的积分,可在三角函数积分表中找到。

正弦积分[编辑]

有两种不同的正弦积分:

的原函数,当时为零;的原函数,当时为零。我们有:

注意到sinc函数,也是第零个球贝塞尔函数

余弦积分[编辑]

有两种不同的余弦积分:

其中欧拉-马歇罗尼常数.

的原函数,当时为零。我们有:

双曲正弦积分[编辑]

双曲余弦积分[编辑]

展开式[编辑]

有各种各样的展开式,可以用于计算三角积分。

渐近展开式[编辑]

这些级数是发散的,但可以用来估计,甚至是精确计算三角积分。

收敛级数[编辑]

这些级数对于任何复数的都是收敛的,但当时,计算非常缓慢,也不是很精确。

与指数积分的关系[编辑]

函数

称为指数积分,与正弦和余弦积分有以下的关系:

参见[编辑]

参考文献[编辑]