不可克隆原理

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不可克隆原理量子物理的一个重要结论,即不可能构造一个能够完全复制任意量子比特,而不对原始量子位元产生干扰的系统。量子力学的线性特征是这个原理的根本原因。

不可克隆原理是量子信息学的基础。量子信息在信道中传输,不可能被第三方复制而窃取信息而不对量子信息产生干扰。因此这个原理也是量子密码学的基石。

证明[编辑]

为了证明不可克隆原理,我们首先假定,存在一个系统能够完全拷贝任意的量子比特。

是两个任意的量子状态,我们要把这两个状态拷贝到另一个与他们完全无关的状态上。我们用一个幺正算符来描述这个过程。则这个拷贝算符必须具备以下性质:

内积可得出以下两个等式:

这样便得到了:

=>

因为,所以得出

这个等式仅有的两个解是。这意味着,要么 (当 ),要么 正交(当 )。只能够克隆相同或正交的状态,这并不是我们最初假设的任意状态的完全克隆,不可克隆原理证明完毕。

举例[编辑]

无法从造出

设状态。 则

作为输入:

经过受控反閘,输出:

这与 并不相等,状态没有被复制。

参考文献[编辑]

  • W.K. Wootters and W.H. Zurek, A Single Quantum Cannot be Cloned, Nature 299 (1982), pp. 802–803.
  • D. Dieks, Communication by EPR devices, Physics Letters A, vol. 92(6) (1982), pp. 271–272.
  • V. Buzek and M. Hillery, Quantum cloning, Physics World 14 (11) (2001), pp. 25–29.