与非门

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基本逻辑门
  NOT
AND NAND
OR NOR
XOR XNOR
与非门全加器

与非门英语NAND gate)是数字逻辑中实现逻辑与非逻辑门,功能见左侧真值表。若当输入均为高电平(1),则输出为低电平(0);若输入中至少有一个为低电平(0),则输出为高电平(1)。与非门是一种通用的逻辑门,因为任何布尔函数都能用与非门实现。

使用特定逻辑电路的数字系统利用了与非门的函数完备性(功能完备性)。复杂的逻辑表达式常以其他逻辑函数表示,如,而将表达式改写为用逻辑与非表示的式子可以节约成本,因为使用与非门实现电路能使电路结构更为紧凑。

与非门并不仅限於2输入,可以是多输入,这时当输入全为高电平时,输出为低电平;若有任意一个输入为低电平,则输出为高电平。这些门电路不再是简单的二进制运算器,而是可作为n元运算器使用的门电路。代数中,这些门电路可以用函数NAND(a, b, ..., n)表示,等价於等价於NOT(a AND b AND ... AND n)。

概述[编辑]

输入
A   B
输出
A NAND B
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0

下列包括逻辑门的3种符号:形状特征型符号(ANSI/IEEE Std 91-1984)、IEC矩形国标符号(IEC 60617-12)和不再使用的DIN符号(DIN 40700)。其他的逻辑门符号见逻辑门符号表

表达式 符号 功能表 继电器逻辑
ANSI/IEEE Std 91-1984 IEC 60617-12 DIN 40700
Y = \overline{A\,B}

Y = \overline{A \cdot B}

Y = A \overline{\wedge} B

Y = \overline{A \wedge B}
NAND ANSI.svg
NAND IEC.svg

IEC NAND.svg
NAND DIN.svg
A B Y = \overline{A\,B}
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Relay nand.svg

硬件描述和引脚分配[编辑]

与非门是基本的门电路,因此常用於晶体管-晶体管逻辑(TTL)和CMOS集成电路

TTL版本[编辑]

反及閘是TTL中最基本、電路最簡單的多輸入邏輯閘,在TTL電路中扮演重要角色。 7400內含四組2輸入反及閘,是TTL編號中排在第一的型號。

原理图展示了标准4011 CMOS集成电路中与非门的排列

CMOS版本[编辑]

标准4000系列英语4000 seriesCMOS集成电路为4011,包含4个独立的2端输入与非门。

可用型号[编辑]

大多数半导体制造商都生产这种元件,如飞兆半导体公司飞利浦德州仪器,封装方式分为雙列直插封裝SOIC封装英语small-outline integrated circuit两种。元件的数据表可在大多数元件数据库查询到。

下列是可以获得的标准2、3、4、8输入与非门型号:

  • CMOS
    • 4011:四2输入与非门
    • 4023:三3输入与非门
    • 4012:双4输入与非门
    • 4068:单8输入与非门
  • TTL
    • 7400:四2输入与非门
    • 7410:三3输入与非门
    • 7420:双4输入与非门
    • 7430:单8输入与非门

实现[编辑]

与非门具有函数完备性,因此其他的逻辑功能(与、非等)都可以仅用与非门来实现。一个完整的处理器可以只用与非门制作出来。在使用多发射极晶体管的TTL集成电路中,与非门需要的晶体管也少於其他任何门电路。

开关实现的与非门
DTL
TTL
NMOS
CMOS
CMOS与非门的集成电路版图

应用[编辑]

仅用与非门实现的4位全加器图示

与非门是数字电子技术中最重要的逻辑门,可组成加法器数据选择器等组合逻辑电路,而且由於其完备性,可以仅用其组成电路,有利於电路的集成,能使集成电路的造价降低很多。

与非逻辑[编辑]

与非逻辑实现的其他逻辑运算:
运算 实现
   NOT x   x NAND x
x  AND y  (x NAND y) NAND  (x NAND y)
x NAND y   x NAND y
x   OR y  (x NAND x) NAND  (y NAND y)
x  NOR y ((x NAND x) NAND  (y NAND y)) NAND ((x NAND x) NAND (y NAND y))
x  XOR y  (x NAND (y NAND y)) NAND ((x NAND x)  NAND y)
((x NAND y) NAND y)) NAND ((x NAND y)  NAND x))
x XNOR y  (x NAND y) NAND ((x NAND x)  NAND  (y NAND y))
    ≡   x ⇔ y
x ⇒ y   x NAND (y NAND y)
x ⇐ y  (x NAND x) NAND y
x ⇔ y  (x NAND y) NAND ((x NAND x)  NAND  (y NAND y))
    ≡   x XNOR y
  重言式  (x NAND x) NAND x
  矛盾式 ((x NAND x) NAND x)  NAND ((x NAND x)  NAND x)

参见[编辑]


外部链接[编辑]

http://www.khanacademy.org/cs/and-gate/1314805294