算术几何

维基百科,自由的百科全书
(重定向自丢番图几何
跳到导航 跳到搜索

在数学中,算术几何(arithmetic geometry)大致是从代数几何数论问题的技术的应用[1]。算术几何围绕着丟番圖几何英语Diophantine geometry,这是代数簇有理点英语Rational point的研究[2][3]

用更抽象的术语来说,算术几何可以定义为对整数环内的有限概形(scheme)方案的研究[4]

历史[编辑]

算术几何原指从法尔廷斯(Faltings,G.)、奎伦(Quillen,D.G.)等的算术曲面上黎曼-罗赫定理开始的一系列研究工作,现在一般指所有以数论为背景或目的的代数几何。在算术几何中许多学科起着重要作用,并且相互交叉和渗透,包括数论、模形式、表示论、代数几何、代数数论、李群、多复变函数论、黎曼面、K理论等,所以,它是典型的边缘学科。丢番图方程是算术几何的一个重要课题,其中的问题可以自然地用几何语言表达。在许多著名问题如莫德尔猜想、费马大定理等的研究中,都表明几何方法的必要性。这正是算术几何的生命力所在。

参阅[编辑]

参考资料[编辑]

  1. ^ Sutherland, Andrew V. Introduction to Arithmetic Geometry (PDF). September 5, 2013 [22 March 2019]. 
  2. ^ Klarreich, Erica. Peter Scholze and the Future of Arithmetic Geometry. June 28, 2016 [March 22, 2019]. 
  3. ^ Poonen, Bjorn. Introduction to Arithmetic Geometry (PDF). 2009 [March 22, 2019]. 
  4. ^ Template:Nlab