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中式算盤

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現時常見的二五式算盤
这座长算盘是在账房中供多人使用,现藏于北京民俗博物馆(东岳庙)

中式算盘,是中國傳統的算數工具,一般多为木制(或塑料制品),矩形木框内排列一串串等数目的算珠稱為檔,中有一道横梁把珠分隔上下两部分,上半部每算珠代表5,下半部每算珠代表1,樑上有定位點(亦稱個位點)。中式算盤也是各種東亞式算盤的始祖。

起源[编辑]

算盘--算筹的化身

中國的算盤源於使用算籌籌算。傳說隸首發明珠算,見於東汉三国时期徐岳撰、北周汉中郎甄鸾注的《數術記遺》:「隸首注術,乃有多種,及余遺忘,記憶數事而已。其一積算...其一珠算,其一計算。」此書也记述中国古代太一算两仪算三才算等早期類似算盘的計算工具。

  • “太一算,太一之行,去来九道”。甄鸾注:“刻板横为九道,竖以为柱,柱上一珠,数从下始。故曰去来九道也”。
  • 甄鸾注:“刻板横为五道,竖以为位,一位两珠,上珠色青,下珠色黄,其青珠自上而下,至上第一刻主五,第二刻主六,第三刻主七,第四刻主八,第五刻主九。其黄珠自下而上,至下第一刻主一,第二刻主二,第三刻主三,第四刻主四,而已”。
  • “珠算,控带四时,经纬三才”,甄鸾注:“刻版为三分,其上下而分以停游珠,中间一分以定算位。位各五珠,上一珠与下四珠色别。其上别色之珠当五,其下四珠,珠各当一。至下四珠所领。故云控三带四。其珠游于三方之中。故云经纬三才也”。这是对珠算的最早的文字记载。

1976年,陕西岐山县京当乡凤雏村一個西周建築遺址中出土了陶丸,部份學者認為這是原始的珠算算珠,但亦有學者認為陶丸是用作三才算[1]。關於珠算的最早書面記載則是東漢末的《數術記遺》,當時的算盤是一種游珠算板,是把算珠放於以凹槽為檔的板上作為算盤進行珠算。2003年,西安漢代長安城遺址附近出土了陶質圓球,被專家推測為漢代算珠[2]。據中國珠算史家李培業考證,唐代開始出現有盤杆的算盤,當時的算珠為菱形[3]。明代以降中式算盤珠子為橢圓形。

中國最早的算盘图见北宋畫家張擇端(1085-1145)的清明上河图长卷,卷左赵太丞家药铺柜台上帐本左手左边,有一个15档算盘[4]

1371年)《魁本对相四字杂言》也有算盘插图,算盘分十档,每档7珠,上粱2珠,下粱5珠[5]。明朝人吴敬九章详注比类算法大全》记载了有关珠算的算法。明代数学家徐心鲁在万历元年(1573年)刊行于福建的《盘珠算法》,附有有大量插图,图中所示的明式算盘是上一珠,下五珠。明午荣编《鲁班经匠家镜》对算盘的尺寸有较详细的记述:“”算盘式:一尺二寸长,四寸二分大,框六分厚,起碗底边,上二子一寸,下五子三寸一分,长短大小,看子而做”[6]明代王文素新集通证古今算学宝鉴》首创珠算开平方法,开立方米法。随郑和下西洋的马欢记述古里国时写道;“彼之算法无算盘,但以两手并两脚十指计算,分厘无差”[7]。明朱載堉在《算学新说》中创立归除开平方法,并用81位算盤以珠算進行開方計算:

“凡学开方,须造大算盘,长九九八十一位,共有五百六十七子,方可算也。不然只用寻常算盘四五个接连在一处算之,亦无不可也。

程大位安徽休寧縣率口人(今黃山市屯溪)。六十歲時著書《算法統宗》17卷,載595個數學問題,被推崇為中國珠算鼻祖”其故居至今仍坐落於屯溪區率口渠東側。

形制與演變[编辑]

常見的形制有一四珠算盤、一五珠算盤、二五珠算盤、上三珠下五珠算盘等,另外中国历史博物馆还藏有广东出土的清代算盘,上粱2珠下粱6珠的算盘,十分罕见[8]

一四珠算盤[编辑]

一四珠算盤流行於宋代及之前,並東傳日本

一五珠算盤[编辑]

一五珠算盤在明代開始出現,採用上一珠、下五珠的形式,上一珠當五,下一珠當一,「隨手撥珠,便成答數」,「珠動則數出」,可表現十二進制或以下任何數進制,故算盤設計為一五珠算盤。十進位制明式算盘,最早见于1604年黄龙吟《算法指南》[9]。這種算盤傳至朝鮮半島後在當地一直使用。

明朝万历初年《盘珠算法》中的明式算盘,上一子,下五子

二五珠算盤[编辑]

二五珠算盤,是採用上二珠、下五珠的形式,上一珠當五,下一珠當一,「隨手撥珠,便成答數」,「珠動則數出」。是明代後期開始出現的算盤款式,又被稱為斤兩算盤,當時許多中藥店、南北行等傳統行業使用「一斤十六兩」的尺斤法(代表十六進制),故此算盤被設計為二五珠算盤。此種算盤至今依然在一些傳統行業中使用。

上三珠下五珠算盘[编辑]

初见于清代潘逢禧《算学发蒙》[10]

算法[编辑]

象征[编辑]

乌镇修真观算盘
“毫厘不爽,乘除分明”

算盘常用来象征精打细算,毫厘不差,象徵神明計算世人的功過也定然清晰分明。在北京东岳庙速报司中,挂有两座大算盘,长6尺、高2尺,共29档、203枚算盘珠。这座算盘表示神灵给下界的人们计算功过不差毫厘。

臺灣,多數城隍廟懸掛大算盤,象徵神明計算人類的善惡,分毫無差,以教化人心。

常见趣味练习[编辑]

1.三盘清

  • 以123456789开始,见几加几(相當於原數乘兩倍),共操作三次,得987654312,再加9,最后得987654321。

2.九盘清

  • 以123456789开始,反复加123456789。加到第八次,得1111111101;再加一次,得1234567890。

3.凤凰单展翅

  • 以7715625开始,见几加几,最后得123450000,形似一只凤凰展开一只翅膀

4.凤凰双展翅

  • 以77158950625开始,见几加几,最后得1234543210000,形似一只展开双翅的凤凰

5.孤雁出群

  • 9999和9999相乘,得99980001。

使用算盤為工具的遊戲[编辑]

  • 算盤棋:使用算盤當棋類,流傳於中國各地。

參見[编辑]

参考文献[编辑]

  1. ^ 关于岐山凤雏西周遗址出土陶丸的鉴定意见
  2. ^ 西安出土漢代"算珠" 專家演示加減乘除 互联网档案馆存檔,存档日期2014-12-05.
  3. ^ 沉痛悼念珠算史家李培业先生
  4. ^ 劳汉生著《珠算与实用算术》23页河北科学技术出版社 ISBN 7-5375-1891-2/O
  5. ^ 吴文俊主编中国数学史大系第六卷第三章第五节李迪《算盘的起源问题》
  6. ^ 午荣编《鲁班经匠家镜》易金木译注华文出版社249页 ISBN 978-7-5075-2164-1/K
  7. ^ 马欢著《瀛涯胜览校注》 冯承钧校注 第四六页1955年中华书局出版
  8. ^ 劳汉生著珠算与实用算术河北科学技术出版社60页60页ISBN 7-5375-1891-2/O
  9. ^ 李俨 《中国算学史》第八章 《珠算》 第178页 商务印书馆 1998年
  10. ^ 李俨 《中国算学史》174页

外部連結[编辑]