中心 (几何)

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圓的圓周(C,以黑色表示),直徑(D,以淺藍色表示),半徑(R,以紅色表示)和圓心(O,以紫紅色表示)

幾何學中,一形狀的中心是指在某種定義下,在此形狀中心的點。若是在等距群研究中,中心則是等距群中一個固定點。

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圓的中心稱為圓心,圓心和圓周上任一點的距離都是半徑,圓心和圓周上任一點的距離都相等。而圓球的球心也是和球面上任一點的距離都相等的點。

對稱的形狀[编辑]

對於有對稱性的形狀而言.對稱中心是指一形狀在對稱運算後,不會改變的點。像正方形正方形菱形平行四邊形的對稱中心是對角點的交點。是旋轉對稱的中心.而椭圆中心是長短軸的交點。

三角形[编辑]

正三角形外心、內心、重心和垂心共點

三角形中許多點都可以稱為是三角形的中心,其外接圓圓心(外心)、內切圓圓心(內心)、形心、垂心(垂線交點)等。在正三角形中.上述的中心都在同一點上[1],在三角形二對稱軸的交線上,距頂點的距離為正三角形高的2/3。

另一種對三角形中心的嚴格定義是三线坐标f(a,b,c) : f(b,c,a) : f(c,a,b) 的點,其中f是三邊長a, b, c的函數,且滿足以下性質。

  1. fa, b, c齊次,也就是f(ta,tb,tc)=thf(a,b,c),對於特定實數h,因此三角形的中心位置和尺寸無關。
  2. f對最後二個參數對稱,也就是f(a,b,c)= f(a,c,b),因此一三角形鏡像的中心位置和原三角形的中心位置相同[2]

上述的定義下,旁心不是三角形的中心,布罗卡点也不是三角形的中心(三角形鏡像後,中心位置會變動)。三角形中心百科英语Encyclopedia of Triangle Centers列出超過三千種三角形的中心。

相關條目[编辑]

參考資料[编辑]

  1. ^ 数学辞海. 山西敎育出版社. 2002: p.129. ISBN 978-7-5440-2399-3. 
  2. ^ Algebraic Highways in Triangle Geometry 互联网档案馆存檔,存档日期2008-01-19.