主理想環

维基百科,自由的百科全书
跳转至: 导航搜索

數學中,主理想環是使得每個理想均可由單個元素生成的

如果一個主理想環同時也是整環,則稱之主理想整環(常簡寫為 PID)。

例子[编辑]

  • 整數\Z 是主理想域,更一般地說,歐幾里德環恆為主理想環。
  • 上的(单变元)多項式環是主理想環。
  • 高斯整數\Z[\sqrt{-1}] 是主理想環。
  • 艾森斯坦整數環 \Z[\omega] 是主理想環,其中 ω 為任一非 1 的三次單位根
  • \Z[\sqrt{5}] 非主理想環:可以證明理想 (2, \sqrt{5}) 無法由單個元素生成。