九章详注比类算法大全

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吴敬画像
《九章详注比类算法大全》封面及序

九章详注比类算法大全》,又称《九章算法比类大全》,是明代数学家吴敬的代表作。《九章算法比类大全》成书于景泰元年(1450年)。吴敬自序中说明他著此书的原委,

予以草茅末学,留心算数,历访《九章》全书,久之未见,一日,偶获写本,其目二百四十有六,内方田、粟米、衰分、不过乘除互换,人皆易晓。若少广之截多益少,开平方圆、商功之修筑堆积,均输之远近劳费,其法颇杂。至于方程,勾股,题问深隐,法理难明,古注混淆,布算颇杂,初学无所发明,由是通其述者鲜矣。辄不自揆,采辑旧闻,分章详注,补其遗阙,役其纰缪,灿然明白,如指诸掌。前增乘除开方起例之法,中添详注比类、歌诗之术,后续锁积演段还源之方,增千二百题。通古旧题,总千四百余问,数十万言,厘为十卷,题曰《九章详注比类算法大全》,积功十年,才克脱稿

[1]

吴敬的时代是筹算珠算并用的时代,《九章详注比类算法大全》的演算草图都用筹式算符,但有些题目的运算,必须依靠算盘来完成,因此有些学者认为此书是筹算与珠算并用的著作。此书对珠算有所贡献,如起五诀、成十诀、破五诀、先十法等[2].

内容[编辑]

  • 乘除开方起例,194问
  • 方田卷第一
    • 古问:包括直田、里田、圭田、斜田、圆田等 214问
    • 比类 115问。包括勾股田、梭田、半梭田、梯田等。
    • 截田 12问
    • 诗词 45问
  • 粟米卷第二 212问
    • 古问 46问
    • 比类 103问
    • 诗词 63问
  • 衰分卷第三
    • 古问 20 问
    • 比类 88 问
    • 诗词 59问
  • 少广卷第四
    • 古问 24 问
    • 比类 66 问
    • 诗词 15问
  • 商功卷第五
    • 古问 28问
    • 比类 95问
    • 诗词 12问
  • 均输卷第六
    • 古问 28问
    • 比类 41 问
    • 诗词 50 问
  • 盈不足卷第七
    • 古问 20 问
    • 比类 88 问
    • 诗词 59问
  • 方程卷第八
  • 勾股卷第九
  • 开方卷第十

各卷中的”古问“部分题目,取自刘徽海岛算经》、王孝通緝古算經》、杨辉详解九章算法》,朱世杰四元玉鉴》等古算术;”比类“是应用题[3]

版本[编辑]

根据中算史家李俨考证,《九章详注比类算法大全》有如下版本[4]

  • 天一阁明刊本吴敬编《算法大全》十卷
  • 明赵琦美《脉望馆数目》载吴敬《九章算法比类大全》八本,《算法大全》四本
  • 清初《清来堂书目》载明吴敬《比类算法大全》
  • 上海东方图书馆旧藏明弘治元年(1488年)刻本八册,现藏中国国家图书馆
  • 北京大学图书馆有李盛铎旧藏十二册。
  • 日本静嘉堂有一部。

评价[编辑]

明代数学家程大位对此书评价不高,认为此书章类繁乱,错误很多。

清代数学家梅文鼎认为吴敬的数学水平高于程大位,现代数学史家钱宝琮认为明代在西洋数学传入中国之前,数学上可以称道的成就仅有珠算一门,景泰元年(1450年)吴敬所著《九章详解比类算法大全》,尤其出类拔萃[5]

参考文献[编辑]

  1. ^ 《九章详注比类算法大全·吴敬自序》
  2. ^ 郭书春著 《中国科学技术史·数学卷》 536页 科学出版社
  3. ^ 吴文俊主编 《中国数学史大系》第六卷 336页
  4. ^ 李俨 《中算史论丛》II 《明代算学书志》,《李俨钱宝琮科学史全集》第6卷 475页
  5. ^ 吴文俊主编《中国数学史大系》第六卷 337页