九邊形

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正九邊形
Regular polygon 9 annotated.svg
一個正九邊形
類型 正多邊形
9
頂點 9
對角線 27
施萊夫利符號 {9}
考克斯特圖 CDW ring.svgCDV 9.svgCDW dot.svg
對稱群 二面體群 (D9), order 2×9
面積 9
4
a2cotπ
9

6.1818241937729a2
內角 140°
內角和 1260°
對偶 正九邊形 (本身)
特性 圓內接多邊形等邊多邊形等角多邊形isotoxal

幾何學中,九邊形是指有九條邊和九個頂點的多邊形,其內角和為1260度。九邊形有很多種,其中對稱性最高的是正九邊形。其他的九邊形依照其類角的性質可以分成凸九邊形和非凸九邊形,其中凸九邊形代表所有內角角度皆小於180度。非凸九邊形可以在近一步分成凹九邊形和星形九邊形,其中星形九邊形表示邊自我相交的九邊形。

正九邊形[编辑]

正九邊形是指所有邊等長、所有角等角的九邊形,由九條相同長度的邊和九個相同大小的角構成,是一種正多邊形。正九邊形的內角是7π/9弧度,換算成角度是140。在施萊夫利符號中用{9}來表示。

邊長為a的正九邊形面積為:

正九邊形是繼正七邊形後另一個不能尺規作圖的正多邊形。

尺规作图[编辑]

正九邊形不能僅用尺規作出。以下給出一個誤差為0.001°的近似作圖:

Approximated Nonagon Inscribed in a Circle.gif

或者用文字表示另一种近似作图:

先做一个圆O

在圆内接一个正三角形

再接一个倒正三角形

以倒三角的边长为半径画三个圆

擦去倒三角形

连接三个圆和三角形接触圆的点