二十四面體

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部分的二十四面體
Deltoidal icositetrahedron concave-gyro.png
一種星形二十四面體[1][2]
Tetrakishexahedron.jpg
四角化六面體
Pseudo-strombic icositetrahedron.png
偽鳶形二十四面體英语Pseudo-deltoidal icositetrahedron
Triaugmented dodecahedron.png
三側錐正十二面體

幾何學中,二十四面體是指有24個面的多面體[3],在二十四面體當中沒有任何一個形狀是正多面體,換言之即正二十四面體並不存在,但仍有許多由正多邊形組成的二十四面體,例如三側錐正十二面體英语Triaugmented dodecahedron五角錐球形屋根,也有一些接近球狀但並非由正多邊形組成的二十四面體,其中對稱性較高的是三角化八面體和鳶形二十四面體等卡塔蘭立體、對稱性較低的是部分詹森多面體對偶多面體,例如雙四角帳塔反角柱英语Gyroelongated square bicupola的對偶和異相雙四角帳塔柱的對偶。此外要構成二十四面體至少要有14個頂點[4]

常見的二十四面體[编辑]

常見的二十四面體中有一些柱體與錐體以及部份的詹森多面體卡塔蘭立體

二十三角錐[编辑]

二十三角錐是一種底面為二十三邊形的錐體,其具有24個面、46條邊和24個頂點,其對偶多面體是自己本身。正二十三角錐是一種底面為正二十三邊形的二十三角錐。

二十二角柱[编辑]

二十二角柱是一種底面為二十二邊形的柱體,由24個面和66條邊和44個頂點組成。正二十二角柱代表每個面都是正多邊形的二十二角柱,其每個頂點都是2個正方形和1個二十二邊形的公共頂點,頂點圖表示。

十一角反稜柱[编辑]

十一角反稜柱

十一角反稜柱是指底面為十一邊形反稜柱,由24個面、44條邊和22個頂點組成。正十一角反稜柱代表每個面都是正多邊形的十一角反稜柱,其每個頂點都是3個三角形和1個十一邊形的公共頂點,頂點圖以3.3.3.11表示。

詹森多面體[编辑]

在二十四面體中,有2個是詹森多面體,它們分別為:五角錐球形屋根三側錐正十二面體英语Triaugmented dodecahedron

名稱 種類 圖像 編號 頂點 面的種類 對稱性 展開圖
五角錐球形屋根 球形屋根 Hebesphenomegacorona.png J90 16 38 24 20個正三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
4個正方形Red square.gif
D2d Johnson solid 90 net.png
三側錐正十二面體英语Triaugmented dodecahedron 側錐正多面體 Triaugmented dodecahedron.png J61 23 45 24 15個正三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
9個五邊形Regular polygon pentagon.svg
C3v Johnson solid 61 net.png

卡塔蘭立體[编辑]

在二十四面體中,有5種拓樸結構明顯不同的卡塔蘭立體[5],分別為三角化八面體四角化六面體、鳶形二十四面體和五角化二十四面體,其中五角化二十四面體具有2個手性鏡像,因此幾何上只包含了四種不同的卡塔蘭立體。

名稱 圖像 展开图 對偶 頂點 頂點布局 點群
三角化八面體 Triakis octahedron
(動畫)
Triakisoctahedron net.png 截角立方體 24 36 14 等腰三角形
V3.8.8
Oh
四角化六面體 Tetrakis hexahedron
(動畫)
Tetrakishexahedron net.png 截角八面體 24 36 14 等腰三角形
V4.6.6
Oh
鳶形二十四面體 Deltoidal icositetrahedron
(動畫)
Deltoidalicositetrahedron net.png 小斜方截半立方體 24 48 26 鳶形
V3.4.4.4
Oh
五角化二十四面體
(有兩種手性鏡像)
Pentagonal icositetrahedron (Ccw)
(動畫)
Pentagonal icositetrahedron (Cw)
(動畫)
Pentagonalicositetrahedron net.png 扭稜立方體 24 60 38 不等邊五邊形
V3.3.3.3.4
O群

均勻星形多面體[编辑]

部分的均勻星形多面體也具有24個面:

名稱 圖像 威佐夫
符號
英语Wythoff symbol
頂點圖 對稱性 C# W# U# K# 頂點 歐拉 密度英语Density_(polytope) 面種類
雙三斜十二面體 Ditrigonal dodecadodecahedron.png 3 | 5/3 5 Ditrigonal dodecadodecahedron vertfig.png
(5/3.5)3
Ih C53 W080 U41 K46 20 60 24 -16 4 12{5}+12{5/2}
截半大十二面體 Ditrigonal dodecadodecahedron.png 3 | 5/3 5 Ditrigonal dodecadodecahedron vertfig.png
(5/3.5)3
Ih C53 W080 U41 K46 20 60 24 -16 4 12{5}+12{5/2}
截角大十二面體 Great truncated dodecahedron.png 2 5/2 | 5 Truncated great dodecahedron vertfig.png
10.10.5/2
Ih C47 W075 U37 K42 60 90 24 -6 3 12{5/2}+12{10}
小星形截角十二面體英语Small stellated truncated dodecahedron Small stellated truncated dodecahedron.png 2 5 | 5/3 Small stellated truncated dodecahedron vertfig.png
10/3.10/3.5
Ih C74 W097 U58 K63 60 90 24 -6 9 12{5}+12{10/3}

二十四面體列表[编辑]

名稱 種類 圖像 符號 頂點 χ 面的種類 對稱性 展開圖
二十二角柱 稜柱體 t{2,22}
{22}x{}
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 1x.pngCDel 7.pngCDel node.png
44 66 24 2 2個二十二邊形
22個矩形
D17h, [22,2], (*22 2 2), order 88
二十三角錐 稜錐體 ( )∨{23} 24 46 24 2 1個十八邊形
18個三角形
C23v, [23], (*23 23)
二十二角錐台 錐台 44 66 24 2 2個二十二邊形
22個梯形
D22h, [22,2], (*22 2 2), order 88
雙十二角錐 雙錐體 { } + {12}
CDel node f1.pngCDel 2.pngCDel node f1.pngCDel 12.pngCDel node.png
14 36 24 2 12個三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg D12h, [12,2], (*2 2 12), order 48
十一角反稜柱 反稜柱 Hendecagonal antiprism.png s{2,22}
sr{2,11}
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 2x.pngCDel 2x.pngCDel node.png
CDel node h.pngCDel 2x.pngCDel node h.pngCDel 11.pngCDel node h.png
22 44 24 2 2個十一邊形
22個三角形
D11d, [2+,22], (2*11), order 44
十一角帳塔 帳塔 33 55 24 2 11個正三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
11個正方形Red square.gif
1個正十一邊形Cycloundecane.png
1個正二十二邊形Regular polygon 22.svg
D11d, [2+,22], (2*11), 44階
異相雙四角
帳塔柱的對偶

偽鳶形二十四面體[6]
詹森多面體對偶 Pseudo-strombic icositetrahedron.png 26 48 24 2 24個鳶形DU10 facets.png D4d Pseudo-strombic icositetrahedron flat.png

參見[编辑]

參考文獻[编辑]

  1. ^ Isohedron 24k. loki3.com. 
  2. ^ The Isometric Crystal System. metafysica.nl. 
  3. ^ 埃里克·韦斯坦因. Icositetrahedron. MathWorld. 
  4. ^ Counting polyhedra. numericana.com. [2016-01-10]. 
  5. ^ Eugène Catalan Mémoire sur la Théorie des Polyèdres. J. l'École Polytechnique (Paris) 41, 1-71, 1865.
  6. ^ George Hart. pseudo-rhombicuboctahedra. georgehart.com. [2017-07-22]. 

外部連結[编辑]