二进制

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底数区分的进位制系统
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 20 60 64

二进制是逢2进位的进位制01是基本算符。现代的電子計算機技术全部采用的是二进制,因为它只使用0、1两个数字符号,非常简单方便,易于用电子方式实现。

歷史[编辑]

二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制的数据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2,进位规则是“逢二进一”,借位规则是“借一当二”,由17世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统,数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。计算机中的二进制则是一个非常微小的开关,用“开”来表示1,“关”来表示0。

运算规则[编辑]

四则运算[编辑]

  • 加法:00+00=00,00+01=01,01+00=01,01+01=10
  • 减法:0-0=0,1-0=1,1-1=0,10-1=01
  • 乘法:0×0=0,0×1=0,1×0=0,1×1=1
  • 除法:0÷1=0,1÷1=1

拈加法[编辑]

二進制的有一種特殊的算法,稱為拈加法。進行拈加法時,與進行加法無異,只是不需進行進位,在博弈论中被廣泛利用。

不同進位數转换[编辑]

十进數转成二进數[编辑]

整数部分,把十进制转成二进制一直分解至商數為0。讀餘數從下讀到上,即是二進位的整數部分數字。 小数部分,则用其乘2,取其整数部分的结果,再用计算后的小数部分依此重复计算,算到小数部分全为0为止,之后读所有计算后整数部分的数字,从上讀到下。
將59.25(10) 轉成二進制:

整数部分:
59 ÷ 2 = 29 ... 1
29 ÷ 2 = 14 ... 1
14 ÷ 2 =  7 ... 0
 7 ÷ 2 =  3 ... 1
 3 ÷ 2 =  1 ... 1
 1 ÷ 2 =  0 ... 1
小数部分:
0.25×2=0.5
0.50×2=1.0

也可以公式来计算

            59.2510= 101*10101+1001*10100+10*1010-1+101*1010-10
                   = 101*1010+1001+10/1010+101/1010/1010
                   = 110010+1001+(10+0.1)/1010
                   = 111011+0.01
                   = 111011.01

二进數转成十进數[编辑]

将1001012转换为十进制形式如下:

1001012 = [ ( 1 ) × 25 ] + [ ( 0 ) × 24 ] + [ ( 0 ) × 23 ] + [ ( 1 ) × 22 ] + [ ( 0 ) × 2 ] + [ ( 1 ) × 1 ]
1001012 = [ 1 × 32 ] + [ 0 × 16 ] + [ 0 × 8 ] + [ 1 × 4 ] + [ 0 × 2 ] + [ 1 × 1 ]
1001012 = 3710

數表[编辑]

十進制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二進制 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010
十進制 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
二進制 1011 1100 1101 1110 1111 10000 10001 10010 10011 10100 10101
十進制 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
二進制 10110 10111 11000 11001 11010 11011 11100 11101 11110 11111 100000