互補事件

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互補事件,互餘事件、不遺漏事件、周延事件,在概率論邏輯學中指的是一個包含所有可能發生的事件的事件集合。 例如,當一個投擲一個 六面骰子時,由投出1、投出2、投出3、投出4、投出5、投出6所構成的集合是不遺漏的,因為它们涵蓋了所有可能的结果。

另一種描述不遺漏的方法是,事件的集合的并集必須包括整个樣本空間中的所有可能發生的事件。例如,如果事件A和事件B是不遺漏的,那麼他們滿足:

S指樣本空間。

互補事件的一個特別例子是互補且互斥的事件。在一個互斥的集合中,一次只能發生一个事件,比如說擲骰子不可能同時擲出兩個數字。

例子[编辑]

  • 上面所提到由「投出1、投出2、投出3、投出4、投出5、投出6」所构成的集合既是互斥的,又是互補的。
  • 僅由「投出1和投出6」構成的事件是互斥的,他们不可能同时发生;但不是互補的,因为还能投出2、3、4、5。
  • 事件「投出偶数(2、4或6)」和「投出的不是6(1、2、3、4或5)」在总体上是互補的,因为他们的并集包括了所有可能的情况。但并不互斥,因为当投出2或4时,两个事件同时发生了。

另见[编辑]