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五维空间

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五維空間是一個包含五個維度空間。 以物理學的角度來說,五維空間的維度比日常生活中所提到的三維空間以及相對論中的四維時空還要多。[1] 五維空間是一種經常在數學中出現的抽象概念。在物理學數學中,N數字的序列可以理解為表示N歐幾里得空間中的位置。 宇宙的維度是否為五維同時也是個辯論的話題。[來源請求]

物理學中[编辑]

許多在早期對於五維空間的研究是在努力找出一個可以統一四種自然中的基本相互作用(的核力量,引力相互作用以及電磁相互作用)的理論。 德國數學家西奧多·卡魯扎 以及 瑞典物理學家奧斯卡·克萊因 在1921年獨立的發展出 卡魯扎-克萊因理論 ,在理論中使用了五維空間來統一 重力以及電磁力。 雖然後來發現這些方法有少部分不準確,但這一概念為過去一個世紀的進一步研究奠定了基礎。[1]

為了解釋為什麼這個維度不能被直接觀察到,克萊茵提議五維空間可能是一個被捲成一個微小,緊湊的循環空間,大約為10-33公分。[1] 根據他的推理,他設想光是由於在更高維度上的波紋引起的干擾,超出人類的感知,類似於池塘中的魚只能看到由雨滴引起的水面上的波紋的陰影。[2] 雖然無法觀測,但這會間接暗示看似無關的力量之間的聯繫。卡盧薩 - 克萊因理論在20世紀70年代經歷了復興,因為超弦理論和超重力的出現:現實是由能量線種動組成的概念,一個只有數學上可行的十個維度或更多的假設。 超弦理論接著演變成一種更通用的方法,稱為M理論。M理論提議了一個除了十個基本維度之外的一個潛在的可觀察的額外維度,同時也將允許超弦的存在。 其他的十個維度將會是緊湊的, 或是 "捲曲" 成一個次原子的大小。[1][2] 卡魯扎-克萊因理論在現今被視為是一個必要的 規範場論,與測量儀是圓組。[來源請求]

第五個維度很難直接觀察到,儘管大型強子對撞機提供了記錄其存在的間接證據的機會。[1] 物理學家推測,由於碰撞的結果,亞原子粒子的碰撞又產生新的粒子,包括從第四維逸出的引力,或膜_(物理學),洩漏成五維體。[3] M理論將解釋重力相對於自然的其他基本力量的弱點,可以被觀測, 例如,當使用磁體將一根針從桌上吸起來時 - 磁體能夠容易地克服整個地球的重力拉力。[1]

數學方法是在20世紀初開發的,把第五維視為一個理論結構。這些理論引用了希爾伯特空間,這個概念假定了無限數量的數學維度,以允許無限數量的量子狀態。 愛因斯坦彼得˙柏格曼英语Peter Bergmann 以及 Valentine Bargmann英语Valentine Bargmann 後來試圖將廣義相對論的四維時空延伸到一個額外的物理尺度,以包含電磁學,雖然它們不成功。[1] 在他們1938年的論文中,愛因斯坦和伯格曼是第一個引入現代觀點的四維理論,其與長距離的愛因斯坦 - 麥克斯韋理論一致,源自於在所有五個維度上具有完全對稱性的五維理論。 他們認為電磁性是由在第五維中“極化”的重力場引起的。[4]

愛因斯坦和伯格曼的主要新穎性是認真考慮第五維作為一個物理實體,而不是一個結合度量張量和電磁勢的藉口。但他們隨後蔑視,修改此理論以打破其五維對稱性。他們的推理,如愛德華·維騰所建議的,是該理論的更對稱版本預測了一個新的遠距離場的存在,一個是無質量純量,這將需要根本修改愛因斯坦的廣義相對論。[5] 閔考斯基時空馬克士威方程組可嵌入在五維黎曼曲率張量中。[來源請求]

在1993年,物理學家 杰拉德·特·胡夫特提出了全像原理,解釋了"關於額外維度的訊息作為一個少一個維度的時空下的曲率是可見的"。 例如,全像圖是放置在二維表面上的三維圖片,當觀察者移動時賦予圖像曲率。 類似地,在廣義相對論中,第四維表現為可觀測的三維作為移動的無限小(測試)粒子的曲率路徑。 'T Hooft推測第五個維度是真正的 時空織物[來源請求]

五維空間中的幾何[编辑]

根據克萊茵的定義, "幾何在其自身內的變換下,是對於時空不變性質的研究。"。 因此,第五維的幾何學研究了這種時空的不變性,當我們在它內部移動時,用形式方程表示。[6]

多胞形[编辑]

在五維或著是更高的維度中,只有三個正多胞形存在。 在五維空間中,它們分別是`:

  1. 五維正六胞體,是單純形家族中的其中一個, 有六個頂點, 十五條邊, 二十個面 (皆為 正三角形), 十五個胞 (皆為 正四面體), 以及六個超胞 ( 皆為正五胞體)。
  2. 五維正十胞體,是超方形家族中的其中一個, 有三十二個頂點,八十條邊,八十個面 (皆為正方形),四十個胞 (皆為 正六面體), 以及十個超胞 ( 皆為正八胞體)。
  3. 五維正三十二胞體 ,是 正轴形家族中的其中一個, 有十個頂點,四十條邊,八十個面 (皆為正三角形), 八十個胞(皆為正四面體),以及三十二個超胞(皆為正五胞體)。

一個第四種的多胞形,一個半超方形, 可以經由五维超正方体交錯後得到,稱為五維半超方形擁有一半的頂點(十六個),而超胞則是由正五胞體正十六胞體所組成。

五維空間中的正多胞形以及半正多胞形
(以考斯特平面的正交投影顯示)
A5 B5 D5
altN=5-simplex
五維單純形
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
altN=5-cube
五維超方形
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
altN=5-orthoplex
五維正軸形
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
5-demicube t0 D5.svg
五維半超方形英语5-demicube
CDel nodes 10ru.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png

超球體[编辑]

在五維空間中的超球體 (同時也被叫做 4-球 ,因為它的表面是四維的) 所有在其超球面上的點到超球體的中心點P的距離R都相等。 其超表面封閉的狀況下,超體積公式為:

參見[编辑]

參考資料[编辑]

  1. ^ 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 Paul Halpern. How Many Dimensions Does the Universe Really Have. Public Broadcasting Service. April 3, 2014 [September 12, 2015]. 
  2. ^ 2.0 2.1 Oulette, Jennifer. Black Holes on a String in the Fifth Dimension. Discovery News. March 6, 2011 [September 12, 2015]. 
  3. ^ Boyle, Alan. Physicists probe fifth dimension. NBC news. June 6, 2006 [September 12, 2015]. 
  4. ^ Einstein, Albert; Bergmann, Peter. On A Generalization Of Kaluza’s Theory Of Electricity. Annals of Mathematics. 1938, 39: 683. doi:10.2307/1968642. 
  5. ^ Witten, Edward. A Note On Einstein, Bergmann, and the Fifth Dimension. January 31, 2014. arXiv:1401.8048. 
  6. ^ Sancho, Luis. Absolute Relativity: The 5th dimension (abridged). October 4, 2011: 442. 

延伸閱讀[编辑]

外部連結[编辑]