亞阿貝爾群

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群論中,亞阿貝爾群是指其換位子群阿貝爾群的一種,也就是說,一個群G是亞阿貝爾群當且僅當G有阿貝爾的正規子群A,使得G/A也是阿貝爾群

亞阿貝爾群的子群,及亞阿貝爾群在群同態下的,也都是亞阿貝爾群。

亞阿貝爾群正是其導出列長不大於2的可解群

例子[编辑]

  • 二面體群都是亞阿貝爾群,因為有指數為2的循環正規子群。更一般地說,廣義二面體群都是亞阿貝爾群,因為有指數為2的阿貝爾正規子群。
  • F,在F作用仿射變換a非零)是亞阿貝爾群。這個群的阿貝爾正規子群是平移變換群,阿貝爾商群是位似變換。若Fq個元素的有限域,則這個亞阿貝爾群的階為q(q-1)。
  • 冪零類不大於3的冪零群是亞阿貝爾群。
  • 點燈夫群是亞阿貝爾群。
  • 所有小於24階的群都是亞阿貝爾群。24階的對稱群S4,雖然是可解群,但不是亞阿貝爾群,因其換位子群交錯群A4,而A4不是阿貝爾群。
  • 所有p5階(p素數)的群都是亞阿貝爾群。

參考[编辑]

外部連結[编辑]