交集

数学上，两个集合A和B的交集是含有所有既属于A又属于B的元素，而没有其他元素的集合。

基本定义

A和B的交集

A和B的交集写作"A ∩B"。形式上：

x属于A ∩B 当且仅当

• x属于A，且
• x属于B。

例如：集合{1, 2, 3}和{2, 3, 4}的交集为{2, 3}。数字9 不属于素数集合{2, 3, 5, 7, 11,…}和奇数集合{1, 3, 5, 7, 9, 11,…}的交集。

若两个集合A和B的交集为空，就是说他们没有公共元素，则他们不相交，写作：A ∩B = Ø。例如集合{1, 2}和{3, 4}不相交，写作{1, 2} ∩{3, 4} = Ø。

更一般的，交集运算可以对多个集合同时进行。例如，集合A，B，C和D的交集为A ∩B ∩C ∩D = A ∩(B ∩(C ∩D))。交集运算满足结合律，即
A ∩(B ∩C) =(A ∩B)∩C。

任意交集

以上定義可推廣到任意非空集合的集合的交集。若M是一个非空集合，其元素本身也是集合，则x属于M的交集，当且仅当对任意M的元素A，x属于A。符号表示为：

$\left(x\in \bigcap \mathbf {M} \right)\leftrightarrow \left(\forall A\in \mathbf {M} .\ x\in A\right)$。

这一概念也蕴涵了前述的定義，例如，A ∩B ∩C是集合{A,B,C}的交集。 （若M为空集，有时候談論它的交集也是有意義的，请见空交集）。

这一概念的表示符號有多種。 集合论者有时用"∩M"，有时用"∩_A∈M A"。后一种写法可以一般化为"∩_i∈I A_i"，表示集合{A_i : i ∈ I}的交集。这里I非空，而對於每個I裡的i，A_i是一个集合。

当索引集I为自然数集合时，这种符号表示与无限序列相类似：

$\bigcap _{i=1}^{\infty }A_{i}$

为了排版方便，上述符号也可以写成"A₁ ∩ A₂ ∩ A₃ ∩ ..."，儘管嚴格說來，像A₁ ∩ （A₂ ∩ (A₃ ∩ ...這樣的寫法是無意義的。（这个例子是可数个集合的交集，非常常用；可以参看σ-代数條目中的例子。）

最后，注意当符号"∩"写在其他符号之前，而不是之间的时候，需要写得大一号。（在HTML中，可以使用字体⋂，或者尝试∩。）

参见

• 朴素集合论
• 并集
• 补集
• 对称差