交集

维基百科,自由的百科全书
跳转至: 导航搜索

数学上,两个集合AB交集是含有所有既属于A又属于B的元素,而没有其他元素的集合。

基本定义[编辑]

A和的交集

A和的交集写作「」。形式上:

x属于当且仅当
  • x属于
  • x属于

例如:集合的交集为。数字属于素数集合和奇数集合的交集。

若两个集合的交集为,就是说他们没有公共元素,则他们不相交,写作:。例如集合不相交,写作

更一般的,交集运算可以对多个集合同时进行。例如,集合交集。交集运算满足结合律,即

任意交集[编辑]

以上定義可推廣到任意非空集合的集合的交集。若 M 是一个非空集合,其元素本身也是集合,则属于 M 的交集当且仅当任意 M 的元素属于。符号表示为:

这一概念也蕴涵了前述的定義,例如,是集合的交集。 (若 M 为空集,有时候談論它的交集也是有意義的,请见空交集)。

这一概念的表示符號有多種。 集合论者有时用「」,有时用「」。后一种写法可以一般化为「」,表示集合的交集。这里非空,而對於每個裡的是一个集合。

索引集自然数集合时,这种符号表示与无限序列相类似:

为了排版方便,上述符号也可以写成"",儘管嚴格說來,像這樣的寫法是無意義的。(这个例子是可数个集合的交集,非常常用;可以参看-代数條目中的例子。)

最后,注意当符号「∩」写在其他符号之前,而不是之间的时候,需要写得大一号。(在HTML中,可以使用字体⋂,或者尝试。)

参见[编辑]