数学上,两个集合
和
的交集是含有所有既属于
又属于
的元素,而没有其他元素的集合。
基本定义[编辑]
A和

的交集
和
的交集写作「
」。形式上:
属于
当且仅当
属于
且
属于
。
例如:集合
和
的交集为
。数字
不属于素数集合
和奇数集合
的交集。
若两个集合
和
的交集为空,就是说它们彼此没有公共元素,则他们不相交,写作:
。例如集合
和
不相交,写作
。
更一般的,交集运算可以对多个集合同时进行。例如,集合
,
和
的交集为
。交集运算满足结合律。即:

任意交集[编辑]
以上定義可推廣到任意非空集合的集合的交集。若 M 是一个非空集合,其元素本身也是集合,则
属于 M 的交集,当且仅当对任意 M 的元素
属于
。符号表示为:
。
这一概念也蕴涵了前述的定義,例如,
是集合
的交集。
(若 M 为空集,有时候談論它的交集也是有意義的,请见空交集。)
这一概念的表示符號有多種。
集合论者有时用
,有时用
。后一种写法可以一般化为
,表示集合
的交集。这里
非空,而對於每個
裡的
是一个集合。
当索引集
为自然数集合时,这种符号表示与无限序列相类似:

为了排版方便,上述符号也可以写成"
",儘管嚴格說來,像
這樣的寫法是無意義的。(这个例子是可数个集合的交集,相當常用,可以参看
-代数條目中的例子。)
最后,注意当符号
写在其他符号之前,而不是之间的时候,需要写得大一号。(在HTML中,可以使用字体⋂
,或者尝试∩
。)