代数内部

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作为数学的一个分支,在泛函分析中,向量空间子集的代数内部(英語:Algebraic interior)或径向核(英語:Radial kernel)是对内部概念的细化。 它是给定集合相对于该点是吸收的的点构成的子集,即集合的径向点构成的集合。[1]代数内部的元素通常被称为内点(英語:Internal point)。 [2][3]

正式地,如果线性空间,则代数内部

[4]

一般来说,,但如果是一个凸集,则有。假设是凸集,则如果,就有

例子[编辑]

如果,则有,但

性质[编辑]

则:

  • 吸收的当且仅当 [1]
  • [5]
  • 如果[5]

和内部的关系[编辑]

拓扑向量空间表示内部算子,且,则有:

  • 如果是非空凸集且 有限维的,则有[2]
  • 如果是有非空内部的凸集,则有[6]
  • 如果是闭凸集且完备度量空间,则有[7]

另请参阅[编辑]

参考文献[编辑]

  1. ^ 1.0 1.1 Jaschke, Stefan; Kuchler, Uwe. Coherent Risk Measures, Valuation Bounds, and ()-Portfolio Optimization. 2000. 
  2. ^ 2.0 2.1 Aliprantis, C.D.; Border, K.C. Infinite Dimensional Analysis: A Hitchhiker's Guide 3rd. Springer. 2007: 199–200. ISBN 978-3-540-32696-0. doi:10.1007/3-540-29587-9. 
  3. ^ John Cook. Separation of Convex Sets in Linear Topological Spaces (pdf). May 21, 1988 [November 14, 2012]. 
  4. ^ Nikolaĭ Kapitonovich Nikolʹskiĭ. Functional analysis I: linear functional analysis. Springer. 1992. ISBN 978-3-540-50584-6. 
  5. ^ 5.0 5.1 Zălinescu, C. Convex analysis in general vector spaces. River Edge, NJ: World Scientific Publishing Co., Inc. 2002: 2–3. ISBN 981-238-067-1. MR 1921556. 
  6. ^ Shmuel Kantorovitz. Introduction to Modern Analysis. Oxford University Press. 2003: 134. ISBN 9780198526568. 
  7. ^ Bonnans, J. Frederic; Shapiro, Alexander, Perturbation Analysis of Optimization Problems, Springer series in operations research, Springer, Remark 2.73, p. 56, 2000, ISBN 9780387987057 .