伯努利試驗

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伯努利試驗(Bernoulli trial)是只有兩種可能結果的單次隨機試驗,即對于一個隨机變量X而言,Pr[X=1]\;=\;p以及Pr[X=0]\;=\;1-p.

來自日常生活的解釋[编辑]

伯努利試驗指的是單次事件,而這次事件的結果是兩個可能性結果中的一個。這樣的事件都可以表達成“是或否”("yes or no")問題。例如:

  • 硬幣掉落後是人頭朝上嗎?
  • 剛出生的小孩是個女孩嗎?
  • 一個人的雙眼是綠色的嗎?
  • 在有蚊子的地方噴灑殺蟲劑,蚊子會死掉嗎?
  • 一個可能是顧客的人會買我的產品嗎?
  • 公民(citizen)會投給特定的候選人嗎?
  • 雇员会投票支持工会吗?

因此結果稱為'成功'和'失敗',而結果不應該照字面推斷。伯努利試驗的例子包括:

  • 硬幣。在這裡,正面("人頭面")通常表示成功而反面("刻字面")表示失敗。一枚规则的硬幣,按照定義,成功的可能性有0.5。
  • 擲骰子,在這個例子裡我們稱六是"成功"而其他都是"失敗"。
  • 實施一個政見調查(political opinion poll),隨機選擇一個投票者並了解這個投票者在接下來的公民投票(referendum)會不會投"是(yes)"。

在數學上,這樣的試驗是以隨機變量為模型,而隨機變量只能有兩個值:0和1,1被認為是"成功"。如果 p 是成功的概率,那麼這種隨機變量期望值就是 p ,且其標準差\sqrt{p(1-p)}.

一個伯努利过程(Bernoulli process)是由重複出現獨立但是相同分佈的伯努利試驗組成,例如拋硬幣十次。

參見[编辑]