位移

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在這篇文章內,向量标量分別用粗體斜體顯示。例如,位置向量通常用\mathbf{r}\,\!表示;而其大小則用r\,\!來表示。
位移向量与路径距离的关系。位移向量的大小也是距离的最小值

物理學裏,位移位置的改變。假設從舊位置 \mathbf{r_1}\,\! 改變到新位置 \mathbf{r_2}\,\! ,則位移是 \Delta\mathbf{r}=\mathbf{r_2} - \mathbf{r_1}\,\! 。使用向量分析的術語,假設一個粒子的位置,從舊位置移動到新位置,則位移是端點為舊位置,矢點為新位置的向量,稱為位移向量。假若這舊位置是原點,則位移向量又稱為位置向量

位移向量可以簡易地表示出粒子的運動。給予運動的舊位置,位移向量可以表示出,相對於這舊位置,運動的方向和距離。位移向量的微小元素也可以用來表示一系列的微小位移。

刚体[编辑]

若用在刚体运动时,位移这词语也可以包括刚体的旋转在内。對於這案例,剛體內部一個點(例如,質心幾何中心等等)的位移,稱為線位移,而剛體的旋轉則稱為角位移

速度和距離[编辑]

位移向量是粒子的新位置與舊位置的向量差。這向量差,除以所經過的時間,就是粒子的平均速度。粒子的瞬時速度則是位移向量隨著時間的導數。

距離是一種純量,通常定義為位移向量的大小(最小距離),或定義一條彎曲路徑的長度(移動距離)。它不能給出運動方向。

假設,從時間 t=0\,\! 開始,一個粒子的運動軌道為

\mathbf{r}(t):\R \to \mathrm{V}^n\,\!

其中,t\,\!時間\R\,\!實數\mathrm{V}^n\,\! 是 n-維向量空間

那麼,粒子移動的瞬時速度 \mathbf{v}(t)\,\!

\mathbf{v}(t)=\frac{d\mathbf{r}}{dt}\,\!

粒子移動的平均速度 \bar{\mathbf{v}}(t)\,\!

\bar{\mathbf{v}}(t)=\frac{\mathbf{r}(t) - \mathbf{r}(0)}{t}\,\!

粒子移動的距離 s\,\! 是時間 t\,\! 的函數:

s(t)=\int_0^t \left|\frac{d\mathbf{r}}{dt}\right|dt=\int_0^t v(t)dt\,\!

其中, v(t)=|\mathbf{v}(t)|\,\!速率

參阅[编辑]