位置向量

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在三维空间裏,相对于某参考点,一个质点的位置,可以用位置向量(又称向径径矢)来表示。設定一坐标系。參考这坐标系,质点的坐标,就是相对于這坐标系的原点的位置向量。在运动学裏,位置向量是描述质点运动的基本参量,是一个向量:有大小,也有方向。

假设坐标系是直角坐标系,坐标轴为 x-轴、 y-轴與 z-轴,则质点的位置向量标记为 (x,\,y,\,z) ;其中, xyz 分别为质点對於 x-轴、 y-轴、與 z-轴的坐标。

例子:如右圖所展示的三维直角坐标系原点的坐标為 (0,\,0,\,0) 。參考这座標系,P點的位置是 (3,\,0,\,5) ,而Q點的位置是 ( - 5,\, - 5,\,7)

  • 选定参考系,质点的位置由原点到质点的位置向量 \textbf{\emph{r}} 表示,随著时间 t 的演化,位置向量 \textbf{\emph{r}}(t) 可以描述质点的运动。在力学裏,位置向量常被用来跟踪质点、粒子、或刚体的运动。
  • 位置向量的改变称为位移,就是质点移动后的位置向量减去移动前的位置向量。假若P點移动到新的位置 (6,\,3,\,1) ,那麼,P 點的位移是 (6,\,3,\,1) - (3,\,0,\,5)=(3,\,3,\, - 4)
  • 位置向量 \textbf{\emph{r}} 對於时间 t 的的导数称为速度 \textbf{\emph{v}}\textbf{\emph{v}}={\mathrm{d}\textbf{\emph{r}} \over \mathrm{d}t}
  • 位置向量對於时间的二阶导数称为加速度 \textbf{\emph{a}}\textbf{\emph{a}}={\mathrm{d}^2\textbf{\emph{r}} \over \mathrm{d}t^2}
  • 微分几何用位置向量函数来描述连续性可微分曲线,其独立参数可以是时间,角度,或曲线径长。

不同坐标系中的位置向量[编辑]

參閱[编辑]