余核

维基百科,自由的百科全书
跳到导航 跳到搜索

在数学中,向量空间F线性映射XY余核(cokernel,也作上核)是F的陪域关于F的像的商空间,即Y/Im(F)。上核的维数称为F余秩(corank)。

范畴论中,余核与对偶的,因而得名。核是域的子对象(核映射到域),而余核是上域的商对象(上核由上域映射到)。

直观地,要求解方程f(x)=y,余核表示使方程有解时对y的限制,而核则表示解的自由度。更一般地,态射f: XY在某些范畴中(例如同态,或希尔伯特空间之间的有界线性算子),是一个对象Q和一个态射q: YQ,使qf是该范畴的零态射,并且q的这个性质是泛性质Q就称为f的余核。

抽象代数的许多情况下,如阿贝尔群向量空间中,同态f: XY的余核是Y关于f。在拓扑学中,如希尔伯特空间之间的有界线性算子,通常必须先取像的闭包,然后再取这个商。

参考资料[编辑]