偏近點角

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偏近點角是在軌道上的天體現在的位置投影在垂直於橢圓半長軸的外接圓上,並從橢圓的中心量度和近拱點periapsis)方向之間的角度。在下圖中的標示為E(角zcx)。

用於本文的變數

計算[编辑]

太空動力學,偏近點角E可以由下式計算得到:

E=\arccos {{1-\left | \mathbf{r} \right | / a} \over e}

此處:

平近點角MEM的關係是:

M = E - e \cdot \sin{E}.\,\!

這個方程式可以重新解出,從E_0 = M開始,並使用E_{i+1} = M + e\,\sin E_i的關係。

將這個方程式的e級數展開,當e < 0.6627434 時,最初的幾項是:

  • E_1 = M + e\,\sin M
  • E_2 = M + e\,\sin M + \frac{1}{2} e^2 \sin 2M
  • E_3 = M + e\,\sin M + \frac{1}{2} e^2 \sin 2M
              + \frac{1}{8} e^3 (3\sin 3M - \sin M).

還有其他更有效率的解決方法,可以作為推導的參考(參見Murray and Dermott ,1999, p.35),詳細的推導過程和e在數學上的極限值可以參考Plummer (1960, section 46)。

真近點角TET的關係是:

\cos{T} = {{\cos{E} - e} \over {1 - e \cdot \cos{E}}}

或相等於

\tan{T \over 2} = \sqrt{{{1+e} \over {1-e}}} \tan{E \over 2}.\,

半徑(位置向量大小)和近點角的關係是:

r = a \left ( 1 - e \cdot \cos{E} \right )\,\!

r = a{(1 - e^2) \over (1 + e \cdot \cos{T})}.\,\!

相關條目[编辑]

參考資料[编辑]

  • Murray, C. D. & Dermott, S. F. 1999, Solar System Dynamics, Cambridge University Press, Cambridge.
  • Plummer, H.C., 1960, An Introductory treatise on Dynamical Astronomy, Dover Publications, New York. (Reprint of the 1918 Cambridge University Press edition.)