# 儀表放大器

## 原理與特性

（圖一）標準儀表放大器線路

${\displaystyle {\frac {V_{\mathrm {out} }}{V_{2}-V_{1}}}=\left(1+{2R_{1} \over R_{\mathrm {gain} }}\right){R_{3} \over R_{2}}}$

## 儀表放大器實際設計

### 增益的決定

${\displaystyle \because }$ 運算放大器虛接地的特性：

${\displaystyle V_{\text{x}}=V_{\text{IN-}}}$${\displaystyle V_{\text{y}}=V_{\text{IN+}}}$

${\displaystyle \therefore }$${\displaystyle V_{\text{G}}}$上的電流為：

${\displaystyle {\frac {V_{\text{x}}-V_{\text{y}}}{R_{\text{G}}}}\Rightarrow {\frac {V_{\text{IN+}}-V_{\text{IN-}}}{R_{\text{G}}}}}$

${\displaystyle V_{\text{U2}}=-\left({\frac {V_{\text{IN+}}-V_{\text{IN-}}}{R_{\text{G}}}}\right)R_{\text{1}}+V_{\text{IN-}}}$

(1)

${\displaystyle V_{\text{U3}}=\left({\frac {V_{\text{IN+}}-V_{\text{IN-}}}{R_{\text{G}}}}\right)R_{\text{2}}+V_{\text{IN+}}}$

(2)

${\displaystyle \because V_{\text{p}}=V_{\text{n}}={\frac {R_{\text{6}}}{R_{\text{4}}+R_{\text{6}}}}*V_{\text{U3}}}$

(3)

${\displaystyle V_{\text{out}}={\frac {R_{\text{3}}+R_{\text{5}}}{R_{\text{3}}}}V_{\text{n}}-{\frac {R_{\text{5}}}{R_{\text{3}}}}V_{\text{U2}}}$

(4)

${\displaystyle V_{\text{out}}={\frac {R_{\text{3}}+R_{\text{5}}}{R_{\text{3}}}}*{\frac {R_{\text{6}}}{R_{\text{4}}+R_{\text{6}}}}*V_{\text{U3}}-{\frac {R_{\text{5}}}{R_{\text{3}}}}V_{\text{U2}}}$

(5)

${\displaystyle R_{\text{3}}=R_{\text{4}}=R_{\text{5}}=R_{\text{6}}\!}$

${\displaystyle V_{\text{out}}=V_{\text{U3}}-V_{\text{U2}}\!}$

(6)

${\displaystyle V_{\text{out}}=\left[\left({\frac {V_{\text{IN+}}-V_{\text{IN-}}}{R_{\text{G}}}}R_{\text{2}}\right)+V_{\text{IN+}}\right]-\left[-\left({\frac {V_{\text{IN+}}-V_{\text{IN-}}}{R_{\text{G}}}}R_{\text{1}}\right)+V_{\text{IN-}}\right]}$

(7)

${\displaystyle V_{\text{out}}=2\left({\frac {V_{\text{IN+}}-V_{\text{IN-}}}{R_{\text{G}}}}R_{\text{th}}\right)+V_{\text{IN+}}-V_{\text{IN-}}}$
${\displaystyle \Rightarrow }$
${\displaystyle V_{\text{out}}=\left(1+2{\frac {R_{\text{th}}}{R_{\text{G}}}}\right)*\left(V_{\text{IN+}}-V_{\text{IN-}}\right)}$--------------------（fin）

${\displaystyle R_{\text{th}}}$=${\displaystyle R_{\text{G}}}$的時候，儀表放大器的增益為3。

### 分析與討論

• 之所以會把以${\displaystyle R_{\text{3}}}$${\displaystyle R_{\text{4}}}$${\displaystyle R_{\text{5}}}$以及${\displaystyle R_{\text{6}}}$設定為相等的數值，一方面是方便計算，另一方面，如果製程IC形式的話，這四顆電阻因為有同樣的電阻值，所以會比較好做；${\displaystyle R_{\text{1}}}$${\displaystyle R_{\text{2}}}$設定為相同的數值，也是同樣的道理。
• 如果要改變${\displaystyle U_{\text{1}}}$這個差動放大器的增益也是可以；但如果要改變差動放大器的增益的話，設計上會變得很複雜（最少也得改變兩個電阻值）；再者，與其改變差動放大器的電阻值來取得增益，倒不如改變${\displaystyle R_{\text{G}}}$的電阻值，取的的增益較高，也比較簡單。
• 近年來，許多INA的晶片製造商，大多有做三種IC；一個是普通的運算放大器，另一種則是差動放大器（增益電阻內建在IC中，四顆電阻值都一樣），最後一種則是把整顆儀表放大器全都做在一起，以簡化硬體上的設計。
• 如果就以單一的差動放大器來看的話，輸入阻抗等於${\displaystyle R_{\text{3}}+R_{\text{4}}}$，就以放大器來說，這樣的輸入阻抗太小了。同時，差動放大器要抵銷共模信號的影響，電阻的比例必須固定不變，否則造成電路的不平衡。
• 從最後的公式來看，理想上的儀表放大器只會放大兩個輸入端差模的部份${\displaystyle \left(V_{\text{IN+}}-V_{\text{IN-}}\right)}$，而且，因為輸入端用了兩顆電壓隨耦器來做輸入緩衝級，使得輸入阻抗變得非常大。

## 參考資料

1. ^ R.F. Coughlin, F.F. Driscoll Operational Amplifiers and Linear Integrated Circuits (2nd Ed.1982. ISBN 0-13-637785-8) p.161.
2. ^ Moore, Davis, Coplan Building Scientific Aparatus (2nd Ed. 1989 ISBN 0-201-13189-7)p.407.
3. ^ Smither, Pugh and Woolard: ‘CMRR Analysis of the 3-op-amp instrumentation amplifier', Electronics letters, 2nd February 1989.
4. ^ Don't fall in love with one type of instrumentation amp - 2002-05-30 07:00:00. EDN. [2011-10-03]. （原始内容存档于2009-01-09）.
5. ^ Artikel7. Biosemi.com. [2011-10-03].