內射包

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數學中,設 M 為一個含單位元 R (不一定可交換)上的左,若左 R-模 E \supset M內射模,而且滿足下式

N \subset E, N \neq 0 \Rightarrow N \cap M \neq 0 \qquad (其中 N 是子模)

則稱 EM 的一個內射包。類似定義可以照搬至右模的情況。

若模 M 的內射包可以寫成不可分解子模的有限直積,則稱 M有限秩的模。

性質[编辑]

每個模 M 都有內射包,而且在同構的意義下是唯一的。明確地說,若 f_1:M \hookrightarrow E_1f_2:M \hookrightarrow E_2M 的內射包,則存在唯一的同構 \phi: E_1 \to E_2 使得 \phi\circ f_1 = f_2

一個內射模的內射包是其本身。

外部連結[编辑]

文獻[编辑]

  • Matsumura, H. Commutative Ring Theory, Cambridge studies in advanced mathematics volume 8.