內角和外角

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內角和外角

幾何學中,多邊形內角是指由多邊形相鄰兩邊所形成的角度。多邊形在每一個頂點都有一內角。

若一個簡單、封閉的多邊形,其每個內角都小於180°,此多邊形稱為凸多边形

而多邊形的外角是指由多邊形的一邊和鄰邊的延長線所形成的角度。每一個頂點都會有兩個外角,但其大小相等。

  • 同一頂點的內角和外角互為補角
  • 一簡單、封閉的多邊形,其內角和為180(n-2)°,其中n為多邊形的邊數[1],此公式可用三角形的內角和180°,再配合數學歸納法,每次加上一個頂點及兩個邊來證明。
  • 一簡單、封閉的多邊形,其外角和為360°[1]
五角星形的內角和為180度

內角的概念可以延伸到像星形之類邊和邊相交的非簡單多邊形。此時內角和可以表示為180(n-2k)°,其中n為多邊形邊數,k = 0, 1, 2, 3 ...為繞多邊形的邊走一圈時,會旋轉幾個360°,換句話說,360k°表示外角和。例如對於一般的凸多边形和凹多邊形,繞多邊形的邊走一圈時只會旋轉一個360°,因此外角和為360°。

參考資料[编辑]

  1. ^ 1.0 1.1 葛倫. Live 國中數學 i講義 4. 徠富數位學習科技有限公司. 16 December 2013: 69–. ISBN 978-986-88371-5-7.