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八维空间

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數學中, 一個n實數的序列可以被理解為n維空間中的一個位置。當n等於八時,所有這樣的位置的集合被稱為 八維空間。 通常這種空間被研究為一個向量空間,而沒有任何距離的概念。 八維歐幾里得空間是一個配備了一個歐幾里得距離的八維空間,它由點積定義。

更廣義的來說, 該術語可以指任何上的八維向量空間,例如八維矢量空間,其實際有著十六個維度。 它同時也可能指八維流形例如八維球面,或其它各種幾何構造。

幾何學中[编辑]

八維多胞形[编辑]

在八維空間中的多胞形都被稱為八維多胞形。 最常見的是正多胞形,而這些正多胞形在八維空間中只有三個: 八維單純形英语8-simplex八維超方形英语8-cube八維正軸形英语8-orthoplex。而更廣義的類型是八維均勻多胞形,是由反射的基本對稱群構造出的,每一個域由考斯特群定義。每一個均勻多胞形是由一個環形考斯特圖英语Coxeter-Dynkin diagram定義的。八維半超方形英语8-demicube是一個D8家族中的一個特殊多胞形,而421英语4 21 polytope241英语2 41 polytope,以及142英语1 42 polytope則是屬於E8家族。

八維空間中的正多胞形以及均勻多胞形
(根據對稱性的考斯特平面正交投影)
A8 B8 D8
altN=8-simplex
八維單純形英语8-simplex
CDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
altN=8-cube
八維超方形英语8-cube
CDel node 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
altN=8-orthoplex
八維正軸形英语8-orthoplex
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node 1.png
8-demicube t0 D7.svg
八維半超方形英语8-demicube
CDel nodes 10ru.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
E8英语E8 (mathematics)
4 21 t0 E8.svg
421英语4 21 polytope
CDel nodea 1.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel branch.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png
2 41 t0 E8.svg
241英语2 41 polytope
CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel branch.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea 1.png
Gosset 1 42 polytope petrie.svg
142英语1 42 polytope
CDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel branch 01lr.pngCDel 3a.pngCDel nodea.pngCDel 3a.pngCDel nodea.png

七維球面[编辑]

七維球面,或是八維空間的超球體, 是一個從七維曲面到中心點皆等距的超球體。它的符號為S7, 而關於七維球面的方程式,設半徑為r,其超球心為

而這個七維球面在八維空間的體積是

也就是4.05871 × r8,而一個八維超立方體中最大的內接八維超球大約等同於該八維超立方體的0.01585倍。


接吻數問題[编辑]

接吻數問題英语Kissing_number_problem可於八維空間中解決,原因在於421英语4 21 polytope多胞形以及其帶關聯的點陣群。 在八維空間中的接吻數是240

八元數[编辑]

八元數是是實數的規範除法代數,最大的數,如代數。在數學中,它們可以由實數八元數來區別, 所以形成一個真實的八維向量空間,有著一個附加的向量,是代數中的附加。 一個規範代數是一個有者著積的代數並對於所有代數中的x和y 符合以下公式:

其中一個範例多元體另外必須是有限維的,並有著每一個非零的向量有一個特殊倒數的屬性 胡爾維茲定理禁止像四元數以及八元數這樣的代數結構在除了1,2,4和8之外的維度的存在。

複四元數[编辑]

複雜的四元數 ,或稱為"複四元數," 是一個威廉·哈密頓於1850年對於八維代數的研究。這個代數同等於("同等"一詞在此指同構克里福代數 以及泡利矩陣。 它也被提議做為在狹義相對論中進行運算的用具,而此運算用具的名稱為"物理空間代數英语Algebra of physical space"。 (不要與有十六個維度的時空代數混淆了。)

參考資料[编辑]