八面半八面體

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八面半八面體
八面半八面體
八面半八面體
類別 均勻星形多面體
12
24
頂點 12
歐拉特徵數 F=12, E=24, V=12 (χ=0)
虧格 -1
面的種類 8個三角形{3}
4個六邊形{6}
存在半三角形{3/2}
一種抽象多胞形英语Abstract_polytope
面的佈局英语Face configuration 8{3}+4{6}
頂點圖 3.6.3/2.6
考克斯特符號英语Coxeter-Dynkin diagram CDel label3-2.pngCDel branch 10ru.pngCDel split2.pngCDel node 1.png
威佐夫符號英语Wythoff symbol 3/2 3 | 3
對稱群 Oh, [4,3], *432
參考索引 U3, C37, W68
對偶 八面半無窮星形八面體
特性 均勻
立體圖 Octahemioctahedron vertfig.png
3.6.3/2.6
頂點圖
Hexahemioctacron.png
八面半無窮星形八面體
(對偶多面體)
Octahemioctahedron topo net.png
(展開圖)

幾何學中,八面半八面體是一種非凹多面體,屬於星形多面體及均勻多面體,也可以歸類在非凸均勻多面體,其索引為U3

性質[编辑]

八面半八面體共有12個面、24條邊和12個頂點[1],是一種十二面體,每個頂點都是2個三角形和2個六邊形的公共頂點。

定向性[编辑]

八面半八面體是唯一可定向且歐拉示性數[2]的半多面體,這意味著其具有拓撲環面的性質。

Octahemioctahedron topo net.png
八面半八面體在拓樸上的展開圖可以排佈為分割成8個正三角形和4個正六邊形的菱形。所有頂點的角虧為零
Uniform tiling 333-t01.png
這個展開圖是截半六邊形鑲嵌的一部份,在威佐夫符號英语Wythoff symbol中計為3 3 | 3考克斯特-狄肯記號英语Coxeter-Dynkin diagram計為CDel branch 11.pngCDel split2.pngCDel node.png

二面角[编辑]

八面半八面體僅有一種二面角,為三角形和六邊形的棱之交角,其值為三分之一的反餘弦[3][4]

其值約為70度31分43.6秒

頂點座標[编辑]

由於其凸包為截半立方體,因此其12頂點會與截半立方體相同,為(0, ±1, ±1),(±1, 0, ±1),(±1, ±1, 0),若邊長為a,則座標要縮放倍。

作為凹多面體[编辑]

八面半八面體具有抽象多胞形半三角形面和互相相交的六邊形面,但若去除相交的面作為一個凹多面體,則其可以視為由32個正三角形組成的凹多面體[5]。這種多面體共有32個面、48條邊和13個頂點,其結構與四角化截半立方體,不過四角化截半立方體有18個頂點而這種多面體僅有13個頂點是因為有6個頂點在中心共用。

對偶多面體[编辑]

八面半無窮星形八面體
八面半八面體
八面半無窮星形八面體
類別 星形多面體
12
24
頂點 12
歐拉特徵數 F=12, E=24, V=12 (χ=0)
面的種類 12個四條稜的抽象多胞形英语Abstract_polytope
頂點圖 每個頂點周圍都有3個面
考克斯特符號英语Coxeter-Dynkin diagram CDel label3-2.pngCDel branch fh f1 10ru.pngCDel split2.pngCDel node fh.png
對稱群 Oh, [4,3], *432
參考索引 DU3
對偶 八面半八面體
Octahemioctahedron.png
八面半八面體
(對偶多面體)

八面半八面體的對偶多面體是八面半無窮星形八面體。

由於八面半八面體具有穿過幾何中心的面,因此其對偶多面體會有在無窮遠處的頂點[6]

相關多面體[编辑]

截半立方體 立方半八面體 八面半八面體
八面體對稱 四面體對稱 八面體對稱 四面體對稱
Cuboctahedron.png Cantellated tetrahedron.png Cubohemioctahedron.png Octahemioctahedron.png Octahemioctahedron 3-color.png
2 | 3 4 3 3 | 2 4/3 4 | 3 3/2 3 | 3
CDel node.pngCDel 4.pngCDel node 1.pngCDel 3.pngCDel node.png CDel nodes 11.pngCDel split2.pngCDel node.png CDel label4-3.pngCDel branch 10ru.pngCDel split2.pngCDel node 1.png CDel label3-2.pngCDel branch 10ru.pngCDel split2.pngCDel node 1.png

參見[编辑]

參考文獻[编辑]

  1. ^ Uniform Polyhedra 03: Octahemioctahedron. mathconsult. 
  2. ^ The Octahemioctahedron. 西密西根大學. (原始内容存档于2016-03-14). 
  3. ^ Jean Paul Albert Badoureau, Mémoire sur les Figures Isocèles, Journal de l'École polytechnique 49 (1881), 47-172.
  4. ^ Versi-Regular Polyhedra: Octahemioctahedron. dmccooey.com. 
  5. ^ Gijs Korthals Altes, 作為凹多面體的八面半八面體展開圖 korthalsaltes.com
  6. ^ Wenninger, Magnus, Dual Models, Cambridge University Press, 2003 [1983], ISBN 978-0-521-54325-5, MR 730208  (Page 101, Duals of the (nine) hemipolyhedra)

外部連結[编辑]