六角星

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正六角星
Star polygon 6-2.svg
正六角星形
類型星形正多邊形
6
頂點6
施萊夫利符號{6/2}, 2{3} or {{3}}
對稱群二面體 (D6)
內角60°
對偶self
特性starcompoundcyclic等邊多邊形等角等邊

六角星,又稱六芒星,是指一種有六隻尖角,並以六條直線畫成的星星圖形,在施萊夫利符號中用{6|2}、2{3}、{{3}}或{6/2}表示,可以視為由兩個正三角形顛倒疊在一起,因此又稱為二複合正三角形,其交點是一個正六邊形。在猶太教、印度教、伊斯蘭教哈乃斐派和神秘主義的歷史、宗教和文化背景中,可以看見六芒星的踪影。

群論[编辑]

數學上,對於李群G2根系是在六角星的形式。

Root system G2.svg

作圖方法[编辑]

可以使用圓規和直尺繪製出六角星,作圖方法如同正六邊形一樣:

  • 使用圓規先繪出任一半徑的圓圈。
  • 在不改變圓規半徑的情況下,將圓規的立足點放在圓周上,找到新圓與第一個圓相交兩點的其中之一。
  • 在最後一個點上找到立足點,同樣在圓周上找到第三個點,並重複直到標記了六個這樣的點。
  • 使用直尺,在圓周上連接交替點以形成兩個重疊的等邊三角形。

幾何學[编辑]

在幾何學中,六角星是邊自我相交的六邊形。

正六角星只有一種,其施萊夫利符號計為{6/2},與所述第二數字差別在繪製六角星時頂點間隔數,而{6/3}則已退化成六個相交的二邊形,即十二條兩兩重疊且相交的線段,若計為{6/1}則為正六邊形,一般會省略後半只計{6}。

DavidStar.png
六角星{6/2}
Star polygon 6-3.svg
退化的六角星{6/3}
Complete graph K6.svg
兩種正六角星內接在正六邊形

密鋪平面[编辑]

六角星可以獨立密鋪平面:

Tiling 6-2 6.png
六階六角星鑲嵌(6/2)6

起源和形狀[编辑]

六角星可能是一個簡單的幾何形狀,例如像三角形,圓形,或方形,但六角星在不同民族中出現彼此沒有任何關係。

亞伯拉罕宗教[编辑]

猶太人[编辑]

六角星在此種用法中是猶太教和猶太身份的公認的象徵,也被通俗地稱為猶太星,或“大衛之星”。

基督徒[编辑]

穆斯林[编辑]

其他六角星[编辑]

其他六角星可以被構造為一個連續的路徑。

一筆劃六角星英语unicursal hexagram 兩種均勻星形多面體有六角星頂點圖 一種星形多面體有六角星面
D2對稱群 D3對稱群
點可遞
D3對稱群
邊可遞
Interwoven unicursal hexagram.svg Star hexagon face.png
Ditrigonal dodecadodecahedron
Star hexagon face2.png
Great ditrigonal icosidodecahedron
Great triambic icosahedron face.png
Great triambic icosahedron

參見[编辑]

參考文獻[编辑]

  • Grünbaum, B. and G. C. Shephard; Tilings and Patterns, New York: W. H. Freeman & Co., (1987), ISBN 0-7167-1193-1.
  • Grünbaum, B.; Polyhedra with Hollow Faces, Proc of NATO-ASI Conference on Polytopes ... etc. (Toronto 1993), ed T. Bisztriczky et al., Kluwer Academic (1994) pp. 43–70.
  • Graham, Dr. O.J. The Six-Pointed Star: Its Origin and Usage 4th ed. Toronto: The Free Press 777, 2001. ISBN 0-9689383-0-2
  • Wessely, l.c. pp. 31, 112

外部連結[编辑]