六边形

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正六邊形
Hexagon.svg
一個正六邊形
類型 正多邊形
6
頂點 6
對角線 9
施萊夫利符號 {6}
t{3}
Coxeter diagram CDW ring.svgCDW 6.svgCDW dot.svg
CDW ring.svgCDW 3.svgCDW ring.svg
對稱群 二面體群 (D6), order 2×6
面積 6
4
a2cotπ
6

2.5980762113533a2
內角 () 120°
內角和 720°
對偶 正六邊形 (本身)
特性 , 圓內接多邊形, 等邊多邊形, 等角多邊形, isotoxal

六邊形多邊形的一種,指所有有六條和六隻多邊形

Sechseck-Zeichnung.svg

正六邊形可以單單用圓規直尺來繪畫。因為當正六邊形內接於圓時,圓的半徑剛好等於正六邊形的邊長,正六邊形最長的對角線就等於圓的直徑。中國古代對圓周和直徑的關係有「周三徑一」之說,可以視為採用正六邊形為圓的近似圖形求得的結果。

正六邊形的內角和是720°,每隻內角120°。

正六邊形是其中一種能夠密鋪平面的正多邊形,其餘兩種為等邊三角形和正方形

大衛星是正六邊形的對角線相交得出的形狀。

正六边形尺规作图[编辑]

下面是正六边形的尺规作图,共三步。
Regular Hexagon Inscribed in a Circle.gif

  1. 畫一條水平線,通過此線上的任意點做一個
  2. 以該圓與線的交點为圆心,分別畫出與該圓半徑相同的圓,與該圓交於4點。
  3. 依顺序联结这4个点和該圓與水平線的交點即成正六邊形。

面积[编辑]

正六边形[编辑]

因為正六邊形由六個等邊三角形組成,所以:

正六邊形的面積=三角形面積×6=\frac{\sqrt 3}{4} \times a^2 \times 6 = \frac{3}{2} a^2 \sqrt{3}

這些等邊三角形的高是正六邊形內切圓的半徑,即\frac{\sqrt 3}{2} a

一般六边形[编辑]

自然中的六邊形[编辑]