六进制

维基百科,自由的百科全书
跳到导航 跳到搜索
记数系统
印度-阿拉伯数字系统
西方阿拉伯数字
阿拉伯文数字
高棉數字
印度數字
波羅米數字
泰语数字
汉字文化圈記數系統
中文数字
閩南語數字
越南语数字
算筹
日語數字
朝鲜文数字
苏州码子
字母記數系統
阿拉伯字母數字
亞美尼亞數字
西里爾數字
吉茲數字
希伯來數字
希腊数字
阿利耶波多數字
其它記數系統
雅典數字
巴比倫數字
古埃及數字
伊特拉斯坎數字
玛雅数字
罗马数字
底数区分的进位制系统
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 20 24 30 32 36 60 64

六進制是以6底数进位制

整数[编辑]

六進制使用從05的六個數字, 將6表示為“10”,將7表示為“11”,將8表示為“12”。至於冪數,100是十進制36,1000是十進制216,而10000是十進制1296。這是通常用於由六個組成的事物如骰子

序列的進行如下。

0到30
六进制 0 1 2 3 4 5 10 11 12 13 14 15 20 21 22 23 24 25 30
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
31到100
六进制 31 32 33 34 35 40 41 42 43 44 45 50 51 52 53 54 55 100
十进制 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
231到300
六进制 231 232 233 234 235 240 241 242 243 244 245 250 251 252 253 254 255 300
十进制 91 90 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108

在六進制系統中,“5 +1 = 10”,因此“10÷2 = 3”和“10÷3 = 2”。因此,以3的倍數計數並除以3變得非常容易。在計數方法中,“七”變為“六一”(11),“十二”變為“二六”(20),“二十一”變為“三六三”(33),“二十七”變為“四六三”(43)。

100(十進制36)之後的如下。

  • 121 (1×62 + 2×61 + 1) = 十進制49
  • 144 (1×62 + 4×61 + 4) = 十進制64
  • 213 (2×62 + 1×61 + 3) = 十進制81
  • 244 (2×62 + 4×61 + 4) = 十進制100
  • 300 (3×62) = 十進制108
  • 345 (3×62 + 4×61 + 5) = 十進制137
  • 451 (4×62 + 5×61 + 1) = 十進制175
  • 532 (5×62 + 3×61 + 2) = 十進制200
  • 1000 (1×63) = 十進制216
  • 1405 (1×63 + 4×62 + 0×61 + 5) = 十進制365
  • 2000 (2×63) = 十進制432
  • 2521 (2×63 + 5×62 + 2×61 + 1) = 十進制625
  • 3213 (3×63 + 2×62 + 1×61 + 3) = 十進制729
  • 4344 (4×63 + 3×62 + 4×61 + 4) = 十進制1000
  • 5000 (5×63) = 十進制1080
  • 10000 (1×64) = 十進制1296
  • 13000 (1×64 + 3×63) = 十進制1944
  • 13132 (1×64 + 3×63 + 1×62 + 3×61 + 2) = 十進制2000
  • 24000 (2×64 + 4×63) = 十進制3456
  • 35052 (3×64 + 5×63 + 0×62 + 5×61 + 2) = 十進制5000
  • 40000 (4×64) = 十進制5184
  • 100000 (1×65) = 十進制7776
  • 101043 (1×65 + 0×64 + 1×63 + 0×62 + 4×61 + 3) = 十進制8019
  • 114144 (1×65 + 1×64 + 4×63 + 1×62 + 4×61 + 4) = 十進制10000
  • 120000 (1×65 + 2×64) = 十進制10368
  • 300000 (3×65) = 十進制23328
六的冪
指数 六進制 十進制
1 10 6
2 100 36
3 1000 216
4 10000 1296
5 100000 7776
10 1 000000 46656
11 10 000000 279936
12 100 000000 1 679616
13 1000 000000 10 077696
14 10000 000000 60 466176
15 100000 000000 362 797056
20 1 000000 000000 2176 782336
21 10 000000 000000 13060 694016
22 100 000000 000000 78364 164096
23 1000 000000 000000 470184 984576
24 10000 000000 000000 2 821109 907456
25 100000 000000 000000 16 926659 444736
30 1 000000 000000 000000 101 559956 668416
冪数表
指数 1 2 3 4 5 10 11 12 13 14 15 20
2 2 4 12 24 52 144 332 1104 2212 4424 13252 30544
3 3 13 43 213 1043 3213 14043 50213 231043 1133213 3444043 15220213
5 5 41 325 2521 22245 200201 1401405 12212241 105510125 545151121 4502320045 40120440401

素数[编辑]

六進制的測定倍數
  • 如果第一位是0,則該數字“可以被2和3整除”的數字,即10(六)的倍數。
  • 如果第一位是3,則該數字“不可以被2整除, 但是以被3整除”的數字。
  • 如果第一位是2或4,則該數字“可以被2整除, 但是不可被3整除”的數字。
  • 如果第一位是1或5,則該數字“不能除以2或3整除”的數字。11(七)之後的質數首先是1或5。

六进制对于研究素数是很有用的,因为所有的素数,除了2和3以外,个位数都是1或5。在六进制中,最初的几个素数为:

也就是说,对于所有除了2和3以外的素数都有。另外,除了6以外,所有的完全数在六进制中都以44结尾。

分数[编辑]

因为6是最小的两个素数2和3的乘积,许多六进制的小数都有简单的表示法:

十进制
六进制
六进制(小數) 0.3 0.2 0.13 0.1 0.043 0.04 0.03 0.0213 0.02

六進制為2和3的同樣的冪,因此很容易將它們分為2和3個除法。 2的冪倒數變為3的冪,而3的冪的倒數變為2的冪。因而对于大多分母是3的幂的分数,六进制的表示形式更简短。

冪指数 -1 -2 -3 -4 -5 -10 -11 -12 -13 -14
2 0.3 0.13 0.043 0.0213 0.01043 0.003213 0.0014043 0.00050213 0.000231043 0.0001133213
3 0.2 0.04 0.012 0.0024 0.00052 0.000144 0.0000332 0.00001104 0.000002212 0.0000004424

指數法[编辑]

4
3
六進制43 = 十進制27

如果拳頭0,因為六種類型從0到5的數目可以在一個手來表示,六進制是方便用手指計數

在這種方法中,一隻手位於一的位,另一隻手位於六的位, 計數到55(五六五 = 十進制35),100(十進制36)會導致數字溢出。例如,左手“1”和右手“5”表示“六五”即“十一”(六進制15 =十進制11), 左手“4”和右手“3”表示“四六三”即“二十七”(六進制43 =十進制27)。

可以表示小數假分數,如果一隻手在"一"的位,另一隻手在"六分之一"的位,則可以計算不超過5.5(5和5/6)的分數。 兩位數的小數字的一隻手放在"六分之一"的位,另一隻手放在"三十六分之一"的位。例如,如果指示“44”,則除了“六進制44 = 十進制28”之外,還可以指示“4和2/3”(4和4/6 = 六進制4.4) 和“7/9”(十進制28/36 = 六進制0.44)。

用雙手進行計數的十進制不能在15(十進制11)之後進行計數,並且可以分為2和5,但是不能分為3和4。但是,用雙手計數的六進制最多可以計數55(十進制35),並且可以分為2和3,如果擴展為雙手,則可以分為4和9(六進制13)。

外部链接[编辑]