共線 (幾何)

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幾何學中,共線是指空間中的一種關係,表示一系列落在同一條直線上的性質[註 1],也就是說,若有一系列點都位於一條直線上則可以稱那一系列的點共線[7]。廣義上來說,這個詞彙可用於所有排成一直線的物體上,即我們常說的「在同一」以及「在同一」。

點的共線[编辑]

在所有的幾何學中一系列的點位於同一條直線上就是共線[註 1][6],在平面幾何(歐式幾何)中會直接假設為這些點落在一條筆直的直線上,然而,大部分的幾何(含歐式幾何)中,線,是一種原始(未經定義)的一類物件英语Primitive notion,因此這個假設未必是恰當的。一個幾何模型對點、線和其他類型的物件與另一個物件之間的關係給出了解釋,物件間的共線關係可以藉由該模型解釋。例如在球面幾何學中,標準的模型是將線描繪成球面上半徑最大的圓形,共線的點集就會落在這個大圓上。然而在以平面幾何的觀點來看,這些點並沒有位於「筆直的線」上,也不像是排成一行。

幾何上,線到線的映射稱為直射,它保留了共線的特性。向量空間的線性映射在幾何學中看起來就是線到線的映射。

幾何上的共線[编辑]

三角形[编辑]

所有三角形與之相關的點集將共線:

四邊形[编辑]

參見[编辑]

註釋[编辑]

  1. ^ 1.0 1.1 這個概念基本上適用於所有幾何學[2],但是經常只討論了於球面幾何學的定義[4][6]

參考文獻[编辑]

  1. ^ Dembowski, Peter, Finite geometries, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete, Band 44, Berlin, New York: Springer-Verlag, 1968, ISBN 3-540-61786-8, MR 0233275 
  2. ^ Dembowski (1968, pg. 26)[1]
  3. ^ Coxeter, H. S. M., Introduction to Geometry, New York: John Wiley & Sons, 1969, ISBN 0-471-50458-0 
  4. ^ Coxeter (1969, pg. 168)[3]
  5. ^ Brannan, David A.; Esplen, Matthew F.; Gray, Jeremy J., Geometry, Cambridge: Cambridge University Press, 1998, ISBN 0-521-59787-0 
  6. ^ 6.0 6.1 Brannan, Esplen & Gray (1998, pg.106)[5]
  7. ^ Colinear (Merriam-Webster dictionary). merriam-webster. [2016-07-18]. 
  8. ^ Kimberling, Clark, X(20) = de Longchamps point, Encyclopedia of Triangle Centers, [2012-09-06] .
  9. ^ Vandeghen, A., Mathematical Notes: Soddy's Circles and the De Longchamps Point of a Triangle, The American Mathematical Monthly, 1964, 71 (2): 176–179, MR 1532529, doi:10.2307/2311750 .
  10. ^ Coxeter, H. S. M., Some applications of trilinear coordinates, Linear Algebra and its Applications, 1995,, 226/228: 375–388, MR 1344576, doi:10.1016/0024-3795(95)00169-R . See in particular Section 5, "Six notable points on the Euler line", pp. 380–383.
  11. ^ Longuet-Higgins, Michael, A fourfold point of concurrence lying on the Euler line of a triangle, The Mathematical Intelligencer, 2000, 22 (1): 54–59, MR 1745563, doi:10.1007/BF03024448 .
  12. ^ Dušan Djukić, Vladimir Janković, Ivan Matić, Nikola Petrović, The IMO Compendium, Springer, 2006, p. 15.
  13. ^ Myakishev, Alexei, On Two Remarkable Lines Related to a Quadrilateral (PDF), Forum Geometricorum, 2006, 6: 289–295