共轭先验

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贝叶斯统计中,如果后验分布先验分布属于同类,则先验分布与后验分布被称为共轭分布,而先验分布被称为似然函数的共轭先验。比如,高斯分布家族在高斯似然函数下与其自身共轭 (自共轭)。这个概念,以及"共轭先验"这个说法,由 霍华德·拉法拉英语Howard Raiffa罗伯特·施莱弗尔英语Robert Schlaifer 在他们关于贝叶斯决策理论的工作中提出。[1] 类似的概念也曾由 乔治·阿尔弗雷德·巴纳德英语George Alfred Barnard 独立提出。[2]

具体地说,就是给定贝叶斯公式 假定似然函数  是已知的,问题就是选取什么样的先验分布 会让后验分布与先验分布具有相同的数学形式。

共轭先验的好处主要在于代数上的方便性,可以直接给出后验分布的封闭形式,否则的话只能数值计算。共轭先验也有助于获得关于似然函数如何更新先验分布的直观印象。

所有指数家族的分布都有共轭先验。 

参考资料[编辑]

  1. ^ Howard Raiffa and Robert Schlaifer.
  2. ^ Jeff Miller et al.