内测度

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测度论中,内测度是定义在某个给定的集合幂集上的一个函数,满足一些限制。内测度可以直观地理解为一个集合大小的下界

定义[编辑]

内测度是一个对某个集合X的所有子集有定义的一个函数

满足下列条件:

  • 空集: 空集的内测度为 0。
  • 集合降链的极限:对一个集合序列,若对于所有的j满足,且,则
  • 若集合A满足,则对所有正数c, 存在A的一个子集B,使得

参考[编辑]

  • Halmos, Paul R., Measure Theory, D. Van Nostrand Company, Inc., 1950, pp. 58.
  • A. N. Kolmogorov & S. V. Fomin, translated by Richard A. Silverman, Introductory Real Analysis, Dover Publications, New York, 1970, ISBN 0-486-61226-0 (Ch. 7)