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准周期函数

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在數學上准周期函数是指一個函數有類似週期性函數的性質,但不滿足嚴格的周期函数。更準確的說法,一函數為為 准周期函数,且有准周期

其中是一個比簡單的函數,注意此處的「簡單」是一個模糊的概念。

一個簡單的例子(有些稱為算術準週期)為其函數滿足下式;

另一個的例子(有些稱為幾何準週期)為其函數滿足下式;

一個常見的例子為以下函數:

若比值A/B為有理數,此函數有真正的週期,但若A/B是無理數,此函數沒有週期,但有漸漸越來越準確的「概周期」。

以下是Θ函數

針對固定的τ,其准周期即為τ,此函數也有另一個週期1。另一個例子是魏尔施特拉斯Σ函數英语Weierstrass sigma function,有二個獨立的准周期,也就是對應魏爾斯特拉斯橢圓函數的週期。

符合以下泛函方程式的函數

也是準週期函數,例如針對定值η的魏尔施特拉斯Ζ函數英语Weierstrass zeta function

其中ω為對應魏爾斯特拉斯橢圓函數的週期。

,則f稱為週期函數,其週期為ω。.

準週期信號[编辑]

在音響處理中,準週期信號不是指准周期函数,而是那些有概周期函數特性的信號,因此無法用數學上的準週期性性質來處理這類的信號。

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