凸集

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凸集
非凸集(凹集)

S為在實或複向量空間的集。若對於所有x,y \in S和所有t \in [0,1],有(1-t)x + ty \in S,則稱S凸集。簡單而言,就是S中的任何兩點之間的直線段都屬於S。凸集是連通的。

對於非歐平面,可用測地線來取代在歐幾理德凸集的定義內直線段。

S既是凸集又是平衡集,則稱S絕對凸的。

實數的凸集是區間。歐幾理德平面上的凸集有每隻角都少於180度的多邊形、一些曲線如常寬圖形等。

若集S中存在一點x_0,使得由x_0S中任何一點的直線段都屬於S,則稱S星形域星形凸集。星形域是簡單連通的。

性質[编辑]

S是凸集,對於任意u_1,u_2,\ldots,u_r \in S,及所有非負數\lambda_1,\lambda_2,\ldots,\lambda_r滿足\lambda_1+\lambda_2+\cdots+\lambda_r=1,都有 \sum_{k=1}^r\lambda_k u_k \in S。這個向量稱為u_1,u_2,\ldots,u_r凸組合

參見[编辑]