凹凸性

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凹凸性数学函数图象的一种表现特征。

如果函数区间内可导,它的曲线位于它每一点切线的下方,那么就说曲线在区间上是(向下)凹的。例如二次函数上是凹的。

如果函数在区间内可导,它的曲线位于它每一点切线的上方,那么就说曲线在区间上是(向下)凸的。例如三次函数上是凸的。

定理[编辑]

  1. 设函数在区间上连续,内可导,
    1. 如果在区间单调递增,那么上是凹的。
    2. 如果在区间单调递减,那么上是凸的。
  2. 设函数在区间[a,b]上连续,(a,b)内二阶可导,
    1. 如果在区间,那么上是凸函数(图像为凹的)
    2. 如果在区间,那么上是凹函数(图像为凸的)