函數極限

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上表所示函數的圖形,請注意在x=0處取不到值。因為被零除,所以在這一點函數沒有意義。

儘管函數 (sin x)/x 的定義域中不包括“0”, 但當 x 無限接近於零時, (sin x)/x 就無限接近於一. 這就是說, x 接近於零時,(sin x)/x 的極限是 1。

數學中,函數極限微積分學和數學分析的一個基本概念。它描述函數值在接近某一給定的自變量時的特徵。

不嚴格地講,函數對於每個給定的在定義域內自變量,都會有一個對應的自變量。聲稱在自變量為時,函數極限為則表明:當自變量的值無限接近於時,因變量的值便無限接近於。另一方面,如果存在十分接近於的自變量所對應的因變量的值與的值相差較大,則表示函數極限不存在。[1]

極限的概念在現代微積分領域用途良多。比如,連續性的定義。除此之外,它還被用於導數的定義。

定義[编辑]

皆為實數,, 當時,若且唯若︰ 任一個,必存在一個,使得若,則

常用公式[编辑]

有理函數[编辑]

以下公式中,

無理函數[编辑]

三角函數[编辑]

指數函數[编辑]

對數函數[编辑]

參考[编辑]

  1. ^ 原文如下:On the other hand, if some inputs very close to p are taken to outputs that stay a fixed distance apart, we say the limit does not exist.