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分數

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規矩數
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圓周率  = 3.141592653…
自然對數的底  = 2.718281828…
虛數單位  = 
無窮大

取出四份之一蛋糕。圖中顯示剩餘的蛋糕是四份之三。蛋糕上的虛線表示可以把蛋糕進行切割分成相等的部份。每一個蛋糕被表示為分數¼。

分數(fraction)是用分式(分數式)表達成 的数()。在上式之中, 稱為分母(Denominator)而 稱為分子(Numerator),可視為某件事物平均分成 份中佔 分,讀作「 分之 」。中間的線稱為分線分数线。有時人們會用 來表示分數。

用法[编辑]

分數有各種不同的用法與意義:

  • 兩個整數的比例,這是兩個數量的比較關係。
  • 有理數:可以表達為分數的數稱為有理數。就數系來說,分數與有理數是同義詞。
  • 整數除法,結果會是一個整數有限小數循環小數
  • 等分: 表示將全部分成三等份,然後只取其中的一份。這稱為單位分數 (unit fraction),參見古埃及分數 也就是 這個整數的倒數

這些概念在數學裡都是相通的,只是在不同的使用場合中有其實際意義的區分。

分類[编辑]

最簡分數(既约分数)(Irreducible Fraction)
分子是整數,分母是正整數,且分子和分母互質的分數。例如:
真分數(Proper Fraction)
除商小於1、大於0的分數,即分子小於分母的分数。當分子一樣大的時候,分母越大則值就越小,當分母一樣的時候,分子越大,數值就越大。例如:
假分數(Top-heavy/Improper Fraction)
假分数是指除商不小於1的分數,即分子等於或大於分母的分数,可寫成帶分數。例如:
帶分數(Mixed Numeral)
一個整數加一個真分數,例如,讀作「d又b分之a」;又例如,就是一又二分之一。可寫成假分數,與等價。
十進位分數(decimal fraction)
分母為 的次方的分數稱為十進位分數,通常使用小數的形式來表達,例如, 一般记为 ,也可以百分率簡記為 ,或是以 記為
單位分數:分子為1,分母是整數的分數。也可視為該整數的倒數。例如:
古埃及分數(Egyptian fraction)
將分數表達成單位分數之和。例如:
繁分數:分子和/或分母包含了分數,例如。可以用“外乘外、內乘內”的方法簡化,即前面的式子等如
連分數:外觀如的分數,其中ai是整數。若只有有限個ai非零,則連分數是一個分數。

分數運算[编辑]

分數如自然數般,跟從互聯律結合律分配律和反除以零的規則。

約分、擴分及通分[编辑]

一個分數約分後或擴分後,其分數與原來之分數的值相等,稱為等值分數。

约分[编辑]

「約分」是將一個分數的分子和分母同除以一個比1大的整數(它們的公因數)。 約分後的分數和原來分數的值相等。

擴分

「擴分」是將一個分數的分子和分母同乘以比1大的數。 擴分後的分數和原來分數的值相等。

通分

「通分」是利用約分或擴分,將兩個分母不同的分數,分别化為同分母的分數。

加法及減法[编辑]

筆算分數的加減法時,必須將分母用予倍的方法化成同一數字才能進行同級分數之和或差,這個過程稱為「擴分」、「通分」、「通分母擴分子」等等,為了方便地求得所須分母,計算時一般以加數和被加數的最小公倍數作為新的分母。然後將事先倍大了的分子加上,合成和後再作約簡。例如:

乘法及除法[编辑]

分數的乘除無視分子母的特性,將分子和分母各自處理便可,但是由於整數除法亦容易引起小數,加上不適合出現於分數形式,而且除法也是乘法的逆函數,故此計算時一般將被除數化成其倒數,把除法改為乘法較為方便。例如:

相關話題[编辑]

外部連結[编辑]