切比雪夫總和不等式

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數學上的切比雪夫總和不等式,或切比雪夫不等式,以切比雪夫命名。它可以比較兩組數積的和及兩組數的線性和的積的大小:

則有

上式也可以寫作

它是由排序不等式而來。

证明[编辑]

设有

由排序不等式可知,最大的和为顺序和:

于是有:

将这 个不等式分边相加,同时对右边进行因式分解,便得到:

两边都除以,就得到切比雪夫不等式的第一个不等号:

同理,右边的不等号可由最小的和为逆序和推得。

积分形式[编辑]

切比雪夫不等式的积分形式如下:

fg 是区间 [0,1]上的可积的实函数,并且两者都是递增(或递减)的,则有

上式可推广到任意区间。

相关条目[编辑]

外部連結[编辑]

Mathworld: Chebyshev Sum Inequality