利萨茹曲线

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利萨茹图形在示波器上
三维利萨茹图形

数学上,利萨茹(Lissajous)曲线(又称利萨茹图形李萨如图形鲍迪奇(Bowditch)曲线)是两个沿着互相垂直方向的正弦振动的合成的轨迹。

纳撒尼尔·鲍迪奇在1815年首先研究这一族曲线朱尔·利萨茹在1857年作更详细研究。

数学定义[编辑]

利萨茹曲线由以下参数方程定义:

其中

称为曲线的参数,是两个正弦振动的频率比。若比例为有理数,则,参数方程可以写作:

其中

性质[编辑]

  • 为无理数,曲线在长方形稠密
  • 为有理数,
    • 曲线是代数曲线对奇数,或对偶数
    • 曲线是代数曲线的一部份若对奇数,或对偶数
  • 为偶数而,或若为奇数而,则曲线是第切比雪夫多项式的曲线的一部份。

特别情况[编辑]

  • ,则曲线是椭圆
    • ,则这椭圆其实是
    • ,则这椭圆其实是线段。
  • (所以),则曲线是besace
    • ,则这besace是拋物线一部份。
    • ,则这besace是一个热罗诺双纽线

以下是利萨茹曲线的例子,其中, 是奇数,是偶数,

在電子學上的應用[编辑]

藉由使用利萨茹圖形可以測量出兩個信號頻率比與相位差。

外部連結[编辑]