割圜密率捷法

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割圜密率捷法卷一

割圜密率捷法,清代数学家明安图积三十年之功写成;后子明新、弟子陈标新根据明安图遗稿整理、推究于乾隆三十九年(1774年)出版,时明安图已去世十年。[1]

《割圜密率捷法》根据连比例三角形的性质,详细推导圆周率的九个无穷级数。中算史家李儼说“数与形的结合,堪与笛卡尔所创立的解析几何媲美”[2]

内容[编辑]

卷一 步法

  • 圆径求周

+…………

可以改写成 [3]

此展开式被清代数学家称为“杜氏第一术”,出自牛顿

  • 弧背求正弦

杜氏九术之二,出自格列高里:[4].

弧背为a,半径为r,通弦为c

……

  • 弧背求正矢

“杜氏九术”之三,出自格列高里

…………

  • 弧背求通弦

+……

  • 弧背求矢

+…………

  • 通弦求弧背

出自明安图:

[5]

  • 正弦求弧背

出自明安图

[6]

  • 正矢求弧背

[7]

  • 矢求弧背

[8]

  • 余弧求正弦正矢


  • 余矢余弦求本弧
    借弧背求正弦余弦
    借正弦余弦求弧背

卷二 用法

  • 角度求八线
  • 直线三角形边角相求
  • 弧线三角形边角相求

卷三 法解上

分弧通弦率数求全弧通弦率图解
明安图镇此书中最先运用卡塔兰数
弧背求通弦图解
  • 分弧通弦率数求全弧通弦率法解
  • 弧背求通弦法解
  • 通弦求弧背法解
  • 弧背正弦相求法解

卷四 法解下

  • 分弧正矢率数求全弧正矢率数法解
  • 弧背求正矢法解
  • 正矢求弧背法解
  • 弧矢相求法解
  • 弧矢弦正余互用法解
  • 借弧背求正弦余弦法解
  • 借正弦余弦求弧背法解

参考文献[编辑]

  1. ^ 吴文俊主编 《中国数学史大系》第七卷 447页
  2. ^ 李儼 《明清算家的割圆术研究》《李儼钱宝琮科学史全集》第7卷第 297页
  3. ^ 罗见今 第20页
  4. ^ 罗见今 第22页
  5. ^ 罗见今 第28页
  6. ^ 罗见今 30页
  7. ^ 罗见今 31页
  8. ^ 罗见今 33页
  • 明安图著 《割圜密率捷法》卷一、二、三
  • 明安图原著 罗见今译注 《割圜密率捷法》释注 内蒙古教育出版社 1998
  • Yoshio Mikami Development of Mathematics in China and Japan, Leipzig, 1912
  • Jami C, Etude du Livre "Methods Rapides des Trigonometrie et du Rapport Precis du Cercle" de Ming Antu,

1985.