Nabla算子

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向量微分算子Nabla算子,又称劈形算子倒三角算子,是一个微分算子符号

其形式化定义为:

在n维空间中,分母dr为含n个分量的向量,因而本身就是个n维向量算子。

三维情况下,

二维情况下,

作用于不同类型的量,得到的就是不同类型的新量:

直接作用于函数F(r)(不论F是标量还是向量),意味着求F(r)的梯度,表示为:(标量函数的梯度为向量,向量的梯度为二阶张量……);
与非标量函数F(r)由点积符号·连接,意味着求F(r)的散度,表示为:·
与非标量(三维)函数F(r)由叉积符号×连接,意味着求F(r)的旋度,表示为:×

Nabla算子的名字来自希腊语中一种被称为纳布拉琴的竖琴。相关的词汇也存在于亚拉姆语希伯来语中。

该符号的另一常见的名称是atled,因为它是希腊字母Δ倒过来的形状。除了atled外,它还有一个名称是del

劈形算子在标准HTML中写为&nabla,而在LaTeX中为\nabla。在Unicode中,它是十进制8711,也即十六进制数0x2207。

劈形算子在数学中用于指代梯度算符,並形成散度旋度拉普拉斯算子。它也用于指代微分几何中的联络(可以视为更广意义上的梯度算子)。它由哈密尔顿引入。