勒让德常数

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勒让德常数是一个出现在素数计数函数渐近展开式中的数学常数

勒让德在研究素数的分布情况时,发现\boldsymbol{\pi}(x)满足以下等式:

\lim_{x \rightarrow \infty } \ln(x) - {x \over \boldsymbol{\pi}(x)} = B

其中B是一个常数,称为勒让德常数。他估计B大约为1.08366,但不管它的值是什么,只要它存在,就证明了素数定理

后来高斯也对素数进行了研究,得出结论,B可能更小。

最终Charles Jean de la Vallée-Poussin证明了B正好等于1。

参考文献[编辑]

  • Rosser, J. B. and Schoenfeld, L. "Approximate Formulas for Some Functions of Prime Numbers." Ill. J. Math. 6, 64-94, 1962.
  • Wagon, S. Mathematica in Action. New York: W. H. Freeman, pp. 28-29, 1991.

外部链接[编辑]

埃里克·韦斯坦因, 勒让德常数 at MathWorld