十一角星

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正十一角星
Regular star polygon 11-5.svg
十一角星形{11/5}
11
頂點 11
施萊夫利符號 {11/2}、{11/3}
{11/4}、{11/5}
考克斯特圖英语Coxeter diagram CDel node 1.pngCDel 11.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.pngCDel node 1.pngCDel 11.pngCDel rat.pngCDel d3.pngCDel node.png
CDel node 1.pngCDel 11.pngCDel rat.pngCDel d4.pngCDel node.pngCDel node 1.pngCDel 11.pngCDel rat.pngCDel d5.pngCDel node.png
對稱群 二面體群(D11
內角 ≈114.545° {11/2}
≈81.8182° {11/3}
≈49.0909° {11/4}
≈16.3636° {11/5}

十一角星,又稱十一芒星,是指一種有十一隻尖角,並以十一條直線畫成的星星圖形。

幾何學[编辑]

在幾何學中,十一角星是邊自我相交的十一邊形。

十一角星有四種[1],其施萊夫利符號為{11/2}、{11/3}、{11/4}、{11/5},與所述第二數字差別在繪製十一角星時頂點間隔數。這四種十一角星在數學上可當作星形多邊形英语Stellation,以及正十一邊形。[2]

Regular star polygon 11-2.svg
{11/2}
Regular star polygon 11-3.svg
{11/3}
Regular star polygon 11-4.svg
{11/4}
Regular star polygon 11-5.svg
{11/5}

構造[编辑]

如同所有的奇數正多邊形和星形多邊形,若非費馬素數或其乘積則,不可用尺規作圖奇數正多邊形[3]

希爾頓&彼得森在1986年的論文內利用折疊紙條的方式,描述{11/3}、{11/4}、{11/5}的十一角星結構。[4]

應用[编辑]

自由女神像的底座為十一角星的星形要塞

{11/3}和{11/4}的十一角星棱鏡可組成近似於DNA分子形狀。[5]

美國紐約自由女神像的底座,其形狀為十一角星的星形要塞[6]

伊斯蘭藝術托普卡匹卷軸英语Topkapı Scroll內含有十一角星形的綺理英语Girih圖案。這些十一角星形的綺理圖案並非是正十一角星形,而是在十一邊形每個點連接到相對應線的中點。[7]

太空梭固體助推器的推進劑在前發動機段橫截面形狀為十一角星形,該設計增加了推進器的表面積,提升更大推力,以及減慢當推進器至最大速時的燃燒速率,以及降低推力,避免推進速度超過超音速而產生音障現象。[8]

參考來源[编辑]

  1. ^ O'Daffer, Phares G.; Clemens, Stanley R., Geometry: an investigative approach, Addison-Wesley, Exercise 7, p. 62, 1976, ISBN 9780201054200 .
  2. ^ Agricola, Ilka; Friedrich, Thomas, Elementary Geometry, Student mathematical library 43, American Mathematical Society: 96, 2008, ISBN 9780821890677 .
  3. ^ Carstensen, Celine; Fine, Benjamin; Rosenberger, Gerhard, Abstract Algebra: Applications to Galois Theory, Algebraic Geometry, and Cryptography, Sigma series in pure mathematics 11, Walter de Gruyter: 88, 2011, ISBN 9783110250084, On the other hand a regular 11-gon is not constructible. 
  4. ^ Hilton, Peter; Pedersen, Jean, Symmetry in mathematics, Computers & Mathematics with Applications, 1986, 12 (1-2): 315–328, MR 838152, doi:10.1016/0898-1221(86)90157-4 
  5. ^ Janner, Aloysio, DNA enclosing forms from scaled growth forms of snow crystals, Crystal Engineering, June 2001, 4 (2–3): 119–129, doi:10.1016/S1463-0184(01)00005-3 
  6. ^ Adams, Arthur G., The Hudson River Guidebook, Fordham Univ Press: 66, 1996, ISBN 9780823216796 .
  7. ^ Bodner, B. Lynn, The eleven–pointed star polygon design of the Topkapı Scroll, Bridges 2009: Mathematics, Music, Art, Architecture, Culture (PDF): 147–154, 2009 .
  8. ^ Angelo, Joseph A., Encyclopedia of Space and Astronomy, Infobase Publishing: 511, 2009, ISBN 9781438110189 .

外部連結[编辑]