十一角星

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正十一角星
Regular star polygon 11-5.svg
十一角星形{11/5}
11
頂點11
施萊夫利符號{11/2}、{11/3}
{11/4}、{11/5}
考克斯特圖英语Coxeter diagramCDel node 1.pngCDel 11.pngCDel rat.pngCDel d2.pngCDel node.pngCDel node 1.pngCDel 11.pngCDel rat.pngCDel d3.pngCDel node.png
CDel node 1.pngCDel 11.pngCDel rat.pngCDel d4.pngCDel node.pngCDel node 1.pngCDel 11.pngCDel rat.pngCDel d5.pngCDel node.png
對稱群二面體群(D11
內角≈114.545° {11/2}
≈81.8182° {11/3}
≈49.0909° {11/4}
≈16.3636° {11/5}

十一角星,又稱十一芒星,是指一種有十一隻尖角,並以十一條直線畫成的星星圖形。

幾何學[编辑]

在幾何學中,十一角星是邊自我相交的十一邊形。

十一角星有四種[1],其施萊夫利符號為{11/2}、{11/3}、{11/4}、{11/5},與所述第二數字差別在繪製十一角星時頂點間隔數。這四種十一角星在數學上可當作星形多邊形,以及正十一邊形。[2]

Regular star polygon 11-2.svg
{11/2}
Regular star polygon 11-3.svg
{11/3}
Regular star polygon 11-4.svg
{11/4}
Regular star polygon 11-5.svg
{11/5}

構造[编辑]

如同所有的奇數正多邊形和星形多邊形,若非費馬素數或其乘積則,不可用尺規作圖奇數正多邊形[3]

希爾頓&彼得森在1986年的論文內利用折疊紙條的方式,描述{11/3}、{11/4}、{11/5}的十一角星結構。[4]

應用[编辑]

自由女神像的底座為十一角星的星形要塞

{11/3}和{11/4}的十一角星棱鏡可組成近似於DNA分子形狀。[5]

美國紐約自由女神像的底座,其形狀為十一角星的星形要塞[6]

伊斯蘭藝術托普卡匹卷軸英语Topkapı Scroll內含有十一角星形的綺理英语Girih圖案。這些十一角星形的綺理圖案並非是正十一角星形,而是在十一邊形每個點連接到相對應線的中點。[7]

太空梭固體助推器的推進劑在前發動機段橫截面形狀為十一角星形,該設計增加了推進器的表面積,提升更大推力,以及減慢當推進器至最大速時的燃燒速率,以及降低推力,避免推進速度超過超音速而產生音障現象。[8]

參考來源[编辑]

  1. ^ O'Daffer, Phares G.; Clemens, Stanley R., Geometry: an investigative approach, Addison-Wesley, Exercise 7, p. 62, 1976, ISBN 9780201054200 .
  2. ^ Agricola, Ilka; Friedrich, Thomas, Elementary Geometry, Student mathematical library 43, American Mathematical Society: 96, 2008 [2016-07-21], ISBN 9780821890677, (原始内容存档于2014-01-07) .
  3. ^ Carstensen, Celine; Fine, Benjamin; Rosenberger, Gerhard, Abstract Algebra: Applications to Galois Theory, Algebraic Geometry, and Cryptography, Sigma series in pure mathematics 11, Walter de Gruyter: 88, 2011 [2016-07-21], ISBN 9783110250084, (原始内容存档于2014-01-05), On the other hand a regular 11-gon is not constructible. 
  4. ^ Hilton, Peter; Pedersen, Jean, Symmetry in mathematics, Computers & Mathematics with Applications, 1986, 12 (1-2): 315–328, MR 838152, doi:10.1016/0898-1221(86)90157-4 
  5. ^ Janner, Aloysio, DNA enclosing forms from scaled growth forms of snow crystals, Crystal Engineering, June 2001, 4 (2–3): 119–129, doi:10.1016/S1463-0184(01)00005-3 
  6. ^ Adams, Arthur G., The Hudson River Guidebook, Fordham Univ Press: 66, 1996 [2016-07-21], ISBN 9780823216796, (原始内容存档于2014-01-05) .
  7. ^ Bodner, B. Lynn, The eleven–pointed star polygon design of the Topkapı Scroll, Bridges 2009: Mathematics, Music, Art, Architecture, Culture (PDF): 147–154, 2009 [2016-07-21], (原始内容存档 (PDF)于2016-03-03) .
  8. ^ Angelo, Joseph A., Encyclopedia of Space and Astronomy, Infobase Publishing: 511, 2009 [2016-07-21], ISBN 9781438110189, (原始内容存档于2014-01-07) .

外部連結[编辑]