十一面體

维基百科,自由的百科全书
跳到导航 跳到搜索
部分的十一面體
Bisymmetric Hendecahedron.svg
雙對稱十一面體
Dual elongated pentagonal pyramid.png
五角錐台錐
Elongated pentagonal pyramid.png
正五角錐柱
Dual gyroelongated pentagonal pyramid.png
正五角錐反角柱的對偶
Augmented hexagonal prism.png
側錐六角柱
Biaugmented triangular prism.png
二側錐三角柱

幾何學中,十一面體英语:Hendecahedron)是指具有十一多面體[1]。沒有任何十一面體是正十一面體,也就是說找不到面由正多邊形組成且每個面全等、每個角相等的十一面體。

命名[编辑]

十一面體的英文是Hendecahedron,其命名方式為Hen-代表一,deca代表十,然後結合多面體字尾-hedron,就得到十一面體Hendecahedron[2]

常見的十一面體[编辑]

在所有凸十一面體中,包含鏡射像共有440,564種拓樸結構明顯差異的凸十一面體[3][4]。拓樸結構有明顯差異意味著兩種多面體無法透過移動頂點位置、扭曲或伸縮來相互變換的多面體,例如五角錐柱和九角柱無論如何變形都無法互相變換,因此拓樸結構不同,但九角柱和九角錐台可以透過伸縮其中一個九邊形面來彼此互換,因此三角柱和三角錐台在拓樸上並無明顯差異。

常見的十一面體有錐體柱體、部分的詹森多面體半正多面體,此處的半正多面體並非阿基米德立體,而是正九角柱。

其他十一面體還有九角柱、十角錐、正五角錐反角柱的對偶、雙對稱十一面體等多面體,其中雙對稱十一面體可以密鋪空間。[5]

截半三角柱[编辑]

截半三角柱的旋轉動畫

在幾何學中,截半三角柱是指經過截半變換後的三角柱,是一種十一面體,其側面是正方形、底面是正三角形,另外還有6個等腰三角形面。

截半三角柱可由三角柱將邊的中點當作新的頂點,舊的頂點消失,來構造,換句話說,即是用三角柱由一條棱斬到另一條棱的中點(即斬去三角柱的頂點,但不是截角)而成。

其具有D3h二面體群的對稱性。

詹森多面體[编辑]

在十一面體中,有3個是詹森多面體,它們分別為:正五角錐柱二側錐三角柱側錐六角柱

名稱 種類 圖像 編號 頂點 面的種類 對稱性 展開圖
正五角錐柱 角錐柱 Elongated pentagonal pyramid.png J9[6] 11 20 11 5個正三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
5個正方形Red square.gif
1個正五邊形Regular polygon pentagon.svg
C5v, [5], (*55) Johnson solid 9 net.png
二側錐三角柱 錐體與柱體的組合 Biaugmented triangular prism.png J50[7] 8 17 11 10個正三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
1個正方形Red square.gif
C2v Johnson solid 50 net.png
側錐六角柱 錐體與柱體的組合 Augmented hexagonal prism.png J54[8] 8 17 11 4個正三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
5個正方形Red square.gif
2個六邊形6-fold rotation axis.svg
C2v Johnson solid 54 net.png

九角柱[编辑]

九角柱是一種底面為九邊形的柱體,由11個面27條邊和18個頂點組成。正九角柱代表每個面都是正多邊形的九角柱,其每個頂點都是2個正方形和1個九邊形的公共頂點,因此具有每個角等角的性質,可以歸類為半正十一面體。

十角錐[编辑]

十角錐是一種底面為十邊形的錐體,其具有11個面、20條邊和11個頂點,其對偶多面體是自己本身。正十角錐是一種底面為正十邊形的十角錐。

十一面體列表[编辑]

名稱 種類 圖像 符號 頂點 χ 面的種類 對稱性 展開圖
九角柱 稜柱體 Prism 9.png t{2,9}
{9}x{}
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 9.pngCDel node.png
18 27 11 2 2個九邊形Regular nonagon.svg
9個矩形Rectangle example.svg
D9h, [9,2], (*922), order 36
十角錐 稜錐體 Decagonal pyramid1.png ( ) ∨ {10} 11 20 11 2 1個十邊形Decagon.svg
10個三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
C10v, [10], (*10 10)
五角錐柱 角錐柱
詹森多面體
Elongated Pentagonale piramide.png P5+Y5 11 20 11 2 5個三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
5個正方形Red square.gif
1個五邊形Regular polygon pentagon.svg
C5v, [5], (*55)
五角錐台錐 截角雙錐 Dual elongated pentagonal pyramid.png 11 20 11 2 1個五邊形Regular polygon pentagon.svg
5個梯形Trapézio.PNG
5個三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
C5v, [5], (*55) Dual elongated pentagonal pyramid net.png
截半三角柱 Rectified triangular prism.gif 9 18 11 2 2個三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
3個正方形Red square.gif
6個等腰三角形Basic isosceles triangle.svg
D3h, [3,2], (*322), order 12 Net of rectified triangular prism.svg
截角雙三角錐 18 27 11 2 6個六邊形6-fold rotation axis.svg
3個正方形Red square.gif
2個三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
D3h, [3,2], (*223) order 12
截半雙三角錐 9 18 11 2 3個正方形Red square.gif
8個三角形Red Equilateral triangle(R=204,GB=0).svg
D3h, [3,2], (*223) order 12
雙對稱十一面體 空間充填多面體 Bisymmetric Hendecahedron.svg 11 20 11 2 4個箏形DU27 facets.png
2個菱形DU07 facets.png
4個等腰三角形Basic isosceles triangle.svg
1個正方形Red square.gif
Net of Bisymmetric Hendecahedron.svg

在化學中[编辑]

化學中,將十八面體硼烷離子([B11H11]2−)的全部去掉後,可以得到一個結構,它是十八面體,再將每個原子做垂直於重心到硼原子的面,可構造成新的多面體,即為十八面體硼烷結構的對偶多面體,也是十一面體之一。[9]

雙對稱十一面體[编辑]

雙對稱十一面體(Bisymmetric Hendecahedron)是十一面體的一種多面體

柏拉圖阿基米德立體,只有少數可以密鋪於空間,也就是說堆砌在一起,不留空隙,以填補空間。Guy Inchbald描述了以個有趣的多面體,可以以令人驚訝的方式利用11面體完成空間的密鋪。[5][10][11]

圖像 旋轉動畫 展開圖
Bisymmetric Hendecahedron.svg Bisymmetric Hendecahedron.gif Net of Bisymmetric Hendecahedron.svg

曾有人提出一個十一面體[5],它的面數和頂點數是相同的[12],經過扭曲後,會得到不同的特性。最對稱的自身對偶十一面體是雙對稱十一面體[13],它之所以會稱為雙對稱是因為它有兩個對稱面[12]

參考文獻[编辑]

  1. ^ Thomas H. Sidebotham. The A to Z of Mathematics: A Basic Guide. John Wiley & Sons. 2003: 237. ISBN 9780471461630. 
  2. ^ Schwartzman Steven. The Words of Mathematics: An Etymological Dictionary of Mathematical Terms Used in English MAA Spectrum. Washington, D.C. : The Mathematical Association of America,. 1994: 243. ISBN 9780883855119. 
  3. ^ Steven Dutch: How Many Polyhedra are There? 页面存档备份,存于互联网档案馆
  4. ^ Counting polyhedra 页面存档备份,存于互联网档案馆 numericana.com [2016-1-10]
  5. ^ 5.0 5.1 5.2 Inchbald, Guy. "Five Space-Filling Polyhedra." The Mathematical Gazette 80, no. 489 (November 1996): 466-475.
  6. ^ 埃里克·韦斯坦因. Elongated Pentagonal Pyramid. MathWorld. 
  7. ^ 埃里克·韦斯坦因. Biaugmented triangular prism. MathWorld. 
  8. ^ 埃里克·韦斯坦因. Augmented pentagonal prism. MathWorld. 
  9. ^ Holleman, A. F.; Wiberg, E., Inorganic Chemistry, San Diego: Academic Press: 1165, 2001, ISBN 0-12-352651-5 
  10. ^ Space-Filling Bisymmetric Hendecahedron. [2013-04-11]. (原始内容存档于2013-03-28). 
  11. ^ Anderson, Ian. "Constructing Tournament Designs." The Mathematical Gazette 73, no. 466 (December 1989): 284-292.
  12. ^ 12.0 12.1 A Self-Dual Hendecahedron 页面存档备份,存于互联网档案馆 steelpillow.com [2013-4-12]
  13. ^ Five space-filling polyhedra 页面存档备份,存于互联网档案馆 steelpillow.com [2013-4-12]