十七或者破產

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十七或者破产(Seventeen or Bust),是一个解决谢尔宾斯基问题中最後十七個數字的分布式计算项目。此項目起於2002年三月,在2016年四月伺服器停機前排除了十一個數字。計畫搬遷至PrimeGrid,第十二個數字在2016年十月排除。截至2017年4月,尚有五個數字待確認。[1]


目標[编辑]

这个项目的目的就是证明78557是最小的谢尔宾斯基数,也就是說78557是最小的奇數k,使得對所有n > 0,k·2n+1都是合數。在这个项目开始之前,只有17个数有待排除。

對這17個k而言,這個項目利用普罗斯定理在以下數列中尋找質數

k·21+1, k·22+1, …, k·2n+1

如果找到了,那這個數就不是谢尔宾斯基数,如果所有17個數都被排除,那么这个关于谢尔宾斯基问题的猜想就被证明为真。

也有可能這些數列中不存在質數,那麼尋找質數的過程將永不停止。然而有些經驗法則暗示這個猜想是對的。[2]

所有已知的谢尔宾斯基数k皆有一個小的有限質因數覆蓋集,含有至少一個k·2n+1的質因數。對目前已知最小的谢尔宾斯基数78557,其質因數覆蓋集為{3,5,7,13,19,37,73},另一個谢尔宾斯基数的質因數覆蓋集則為{3,5,7,13,17,241}。所有剩下被確認過的數列皆沒有如此的小質因數覆蓋集,所以其中很可能存在質數。

伺服器在2016年四月停機,並無備份留存,此項目不再重啟。谢尔宾斯基问题將在PrimeGrid上持續計算。 [3][4]

搜尋進度[编辑]

目前已找到十二個質數,原計畫「十七或者破产」找到了其中十一個,第十二個則是由PrimeGrid發現。[1]

k n k·2n+1的數位長度 發現日期 發現者
46,157 698,207 210,186 26 Nov 2002 Stephen Gibson
65,567 1,013,803 305,190 03 Dec 2002 James Burt
44,131 995,972 299,823 06 Dec 2002 deviced (nickname)
69,109 1,157,446 348,431 07 Dec 2002 Sean DiMichele
54,767 1,337,287 402,569 22 Dec 2002 Peter Coels
5,359 5,054,502 1,521,561 06 Dec 2003 Randy Sundquist
28,433 7,830,457 2,357,207 30 Dec 2004 Anonymous
27,653 9,167,433 2,759,677 08 Jun 2005 Derek Gordon
4,847 3,321,063 999,744 15 Oct 2005 Richard Hassler
19,249 13,018,586 3,918,990 26 Mar 2007 Konstantin Agafonov
33,661 7,031,232 2,116,617 13 Oct 2007 Sturle Sunde
10,223 31,172,165 9,383,761 31 Oct 2016[5] Péter Szabolcs
21,181 > 31,626,428 ? > 9,520,507 ? 重覆確認中
22,699 > 31,625,902 ? > 9,520,349 ? 重覆確認中
24,737 > 31,626,727 ? > 9,520,597 ? 重覆確認中
55,459 > 31,626,694 ? > 9,520,588 ? 重覆確認中
67,607 > 31,625,811 ? > 9,520,322 ? 重覆確認中

截至2017年8月 (2017-08),這些質數中最大的10223·231172165+1,同時也是已知前十大質數中唯一不是梅森質數的質數。 [6]這些數字的長度堪比中篇小說的幅度。此計畫希望在以下五個數列中找尋質數:

k·2n+1, for k = 21181, 22699, 24737, 55459, 67607.

在2017年五月,n已超過了31,000,00,PrimeGrid決定暫停測試更大的n,轉而重覆確認先前較小的數字。由於之前資料的遺失,結果皆尚未被兩台獨立的電腦分別計算確認。估計此確認需花上數年時間。[7]

请参阅[编辑]

外部链接[编辑]