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十七面體

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部分的十七面體
Heptakaidecahedron example.svg Triaugmented hexagonal prism.png
三側錐六角柱
Pentagonal rotunda.png
正五角罩帳
Augmented sphenocorona.png
側錐球形屋根

幾何學中,十七面體是指有17個面的多面體,在十七面體當中沒有任何一個形狀是正多面體,換言之即正十七面體並不存在,但仍然有接近球形的十七面體,例如一些十七面體型的化學結構[1][2],但時其面並非由正多邊形組成,雖然仍有許多由正多邊形組成的十七面體,例如正五角罩帳側錐球形屋根[3],但其對稱性較低。此外,也存在非常多拓樸結構有明顯差異的十七面體,例如十六角錐和十五角柱。

工業上十七面體有許多用途,例如特殊設計的十七面體可以減少空隙方便堆放[4][5]

凸十七面體[编辑]

在所有凸十七面體當中,拓樸結構有明顯差異的凸十七面體,包含其鏡射像共有6,415,851,530,241種凸十七面體有著至少11個頂點[6]。兩者具有不同的拓撲結構是代表他們面和頂點有不同的安排方式,使得其無法單靠扭曲或簡單地通過改變邊或面之間的長度或角度轉換成另一種多面體的多面體。

此外由於無窮拉夫斯圖的對稱性是從三維空間的二十面體堆砌而來,因此具有凸十七面體的沃羅諾伊[7]

一些凸十七面體的例子比如八角錐柱[8]、正五角罩帳、三側錐六角柱、側錐球形屋根

非凸十七面體[编辑]

幾何學上也有許多非凸十七面體,像是星形柱體、錐體或台體,如五角錐五角星台[9]

常見的十七面體[编辑]

十五角柱[编辑]

十五角柱是一種底面為十五邊形的柱體,由17個面45條邊和30個頂點組成。正十五角柱代表每個面都是正多邊形的十五角柱,其每個頂點都是2個正方形和1個十五邊形的公共頂點,因此具有每個角等角的性質,可以歸類為半正十七面體,不過他跟其他較接近球形的半正多面體相比之下變得比較扁一些。

十六角錐[编辑]

十六角錐是一種底面為十邊形的錐體,其具有17個面、32條邊和17個頂點,其對偶多面體是自己本身。正十六角錐是一種底面為正十六邊形的十六角錐。

八角錐柱[编辑]

八角錐柱是指底面為八邊形的角錐柱,由17個面、32條邊和17個頂點組成,是一種十七面體。

十七面體列表[编辑]

名稱 種類 圖像 符號 頂點 χ 面的種類 對稱性 展開圖
十五角柱 稜柱體 t{2,15}
{15}x{}
CDel node 1.pngCDel 2.pngCDel node 1.pngCDel 1x.pngCDel 5.pngCDel node.png
30 45 17 2 2個十五邊形
15個矩形
D15h, [15,2], (*15 2 2), order 60
十六角錐 稜錐體 ( ) ∨ {16} 17 32 17 2 1個十六邊形
16個三角形
C16v, [16], (*16 16)
八角錐柱 角錐柱 P8+Y8 17 32 17 2 8個三角形
8個正方形
1個八邊形
C8v, [8], (*88)
八角錐台錐 截角雙錐 17 32 17 2 1個八邊形
8個梯形
8個三角形
C8v, [8], (*88)
十五角錐台 錐台 30 45 17 2 2個十五邊形
15個梯形
D15h, [15,2], (*15 2 2), order 60

參考文獻[编辑]

  1. ^ V. Gold. Advances in Physical Organic Chemistry APL 第 14 卷. Academic Press. 1977: 227. ISBN 9780080581538. 
  2. ^ Commonwealth Scientific and Industrial Research Organization (Australia), Institute of Physics (Great Britain). Australian Branch, Australian National Research Council, Australian Academy of Science. Australian Journal of Chemistry, 第 52 卷. Commonwealth Scientific and Industrial Research Organization. 1999: 343-822, 497. 
  3. ^ Johnson, Norman W., Convex polyhedra with regular faces, Canadian Journal of Mathematics, 1966, 18: 169–200, MR 0185507, Zbl 0132.14603, doi:10.4153/cjm-1966-021-8 
  4. ^ Pedrita, alongside Água de Luso. The bottle’s 17 faces. [2016-08-20]. (原始内容存档于2016-08-20). 
  5. ^ 以節省空間與堆疊的17面體瓶身設計. poloves. [2016-08-20]. (原始内容存档于2014-08-04). 
  6. ^ Counting polyhedra numericana.com [2016-1-10]
  7. ^ Schoen, Alan H., On the graph (10,3)-a (PDF), Notices of the American Mathematical Society, June–July 2008, 55 (6): 663 .
  8. ^ Heptakaidecahedra (polyhedra with 17 faces). korthalsaltes.com. [2016-08-05]. 
  9. ^ Paper Pentagonal-pentagrammic Shape. korthalsaltes.com. [2016-08-05].